设整数[tex=5.643x1.0]DkQMvCDF/4vyPYjHN/R9lbB/2LLigJYNE+lKntlZvD0=[/tex]的最大公因数为[tex=0.571x1.0]TcM6B5Wrs5vy9dWrxRPSdg==[/tex]，证明：存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆的整系数矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=13.286x2.857]XzSdQvgR0vRwadhn+rSg3X/myrEj0646VVh7GeNBuCT2FXKFLtrWNTESj3glEllPxz9wsMEy5vOJsHQPBZWqbwLVnwnCBvjSPVhmpP3YLprPGwFDVxf4iKyKG13ZCowF[/tex]。
举一反三
- 设 [tex=5.643x1.0]DkQMvCDF/4vyPYjHN/R9lbB/2LLigJYNE+lKntlZvD0=[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个不同的整数. 证明 [tex=16.429x1.571]gCwF3zUatVwRc+eUWlMowzpgLVVfLwIjFS9bSQdSNWv+G9rciaVxk8fOW3oHH6jb/kT1Hhk5itXKG3DpUQir7t+7L5DcjC+qKhbw4Hx8gV7TnRPKj1SeVKDv2HW4aiXN[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]sI0T8UjRU4l8I9dYCozA4w==[/tex] 中不可约 .
- 证明：存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆的整系数矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得它的第1行为整数[tex=5.643x1.0]O9qGQWb1YzoOCaRetv+AwfgoAIwMQmd5CVpc52uzabc=[/tex]的充分必要条件是，整数[tex=5.643x1.0]O9qGQWb1YzoOCaRetv+AwfgoAIwMQmd5CVpc52uzabc=[/tex]互素。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶正定矩阵，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称矩阵，证明: 存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，使得[tex=9.143x1.429]XRMmUOtjtKMyseaeIn9jPM1TnNKlMhqAAioUZ3jWn/FX+SyCCFosC01uB/CWa/Kl[/tex], 其中[tex=0.714x1.0]AiT6fhT2pvop+UvpD2oClg==[/tex]为 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶对角矩阵。
- 设 [tex=5.643x1.0]DkQMvCDF/4vyPYjHN/R9lbB/2LLigJYNE+lKntlZvD0=[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个不同的整数, 设 [tex=15.143x1.357]Hib6nPgvw27MrD4tVT56JuZToVv1kViqfdrL/Ux/MGRk8sUxDK+x7Vbi3hRxNN4eXuytUVm8V2ceNFsQs71CQ78Cccz4KqK9kUeE3kIeO6U=[/tex],证明: 如果 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 是奇数, 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在有理数域上不可约; 如果 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 是偶数, [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是否在有理数域上不可约?
- 证明：前[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个自然数之和的个位数码不能是 2、4、7、9