连续函数[tex=1.857x1.357]SZMp1ctWVBecWca4eJjcUw==[/tex]在区间[tex=6.857x1.071]jMQkrG2/F1qXd7oNSKtVJUFqBqJHYhCrp7N5lAK6RhI=[/tex]上有界，证明：方程 [tex=4.643x1.429]+ncOxcoqgI9XbdMutqEFW7CvoD9Og0jCJO672fDUOkk=[/tex]在区间[tex=6.857x1.071]jMQkrG2/F1qXd7oNSKtVJUFqBqJHYhCrp7N5lAK6RhI=[/tex]有并且只有一个有界解．试求出这个解．并进而证明：当[tex=1.857x1.357]SZMp1ctWVBecWca4eJjcUw==[/tex]还是以[tex=0.643x0.786]AXX81H1aJipmZ3Hxs77Mpw==[/tex]为 周期函数时，这个解也是以[tex=0.643x0.786]AXX81H1aJipmZ3Hxs77Mpw==[/tex]为周期的周期函数.
举一反三
- 设[tex=9.0x2.857]dT5tO8+kvspSX29znp6hWPcRleyC/Oor3hOtFnEeVKWMhAwyQN1L849Sg2m7O8+O[/tex].（1）证明[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是以[tex=0.571x0.786]l57IXZOdm4C+U7oqJ3rVIQ==[/tex]为周期的周期函数;（2）求函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的值域.
- 设 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 是连续函数。(1) 利用定义证明函数 [tex=7.357x2.643]wj19iVziwhcddHoSbOeZ53gjMBxjQAH/PcfTSpadvE0UnkPwDslb00HFtKYkgM9X[/tex] 可导, 且[tex=5.5x1.286]aioBMzvqzBeZ8o5EjtXw19ELszAjdIRruviyhqqX+L4=[/tex]；(2) 当[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 是以 2 为周期的周期函数时, 证明函数 [tex=13.786x2.786]Vhx2KvWIsGdQGZadW3if7acVl7IXSwWOwcV1slKNUnHQ+aZuky9CS29QEB/7qIHsr9w3YIYs6RJhvITWAy2vjHKGtDLy8R6Pbmh6BDCQrkk=[/tex]也是以 2 为周期的周期函数。
- 证明:若函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]+MR7yVGDHvItb8SxXNN3Fw==[/tex] 上有定义,且满足函数方程 [tex=9.714x1.357]+QfjptUYyl9G8AOY2PdBP0eN2v0GJeubfuqkhU1R6tA=[/tex], 则 [tex=10.643x1.357]/KKJKKOqzl+6xY27Kbx3wixoQBQkDF5khySBmKqD8RC8y6656XvToNuvz3ar+g9A[/tex] 其中 [tex=2.071x1.357]VFr9Aidb6HRFGjPO0nABjA==[/tex] 是周期为 1 的周期函数.
- 设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]均为周期函数， [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的周期为 [tex=2.786x1.357]MrzotaiiJe2z5/ee6fNhaA==[/tex] 的周期为 3, 问[tex=5.786x1.357]7/1O6t1UW+GTmZRKeWOeIfBbG3X1mAHE8/22XDJDf/4=[/tex][tex=3.714x1.357]AXo/bl8buP2bvL9y5r/yDQ==[/tex] 是否是周期函数，若是，求出它们的周期.
- 9判别下列函数是否是周期函数,若是周期函数,求其周期 :(1) [tex=8.357x1.357]jijpvC8Aw74QOOOJh5Va05j3PtA64Pms1Q5qDGlqeN4=[/tex](2) [tex=5.643x1.357]TG5DUF3HrCbhIJWDEcp5Pj9u3e2PUgpbN4NJQ6DZXLw=[/tex](3) [tex=5.714x1.357]SBxtvKszj8+jJcycMEKn5vqfhi5GLWqH4Gac9QRbIHc=[/tex](4) [tex=6.929x1.357]NZ5EVFRfE4pFsgkbEOhFkNg5/qZx8geAT5eL+yzbq1Q=[/tex]