设[img=134x25]18031a6798e6e0f.png[/img]，+表示整数的加法运算，则（Z, +）与(2Z，+）同构。
举一反三
- 18031a677907d17.png为从代数系(Z,+)到代数系（Z,[img=9x13]18031a678078b80.png[/img])的同构，这里Z为整数集，+为整数的加法运算，[img=102x25]18031a6788c2d09.png[/img],则[img=27x18]18031a6790a5046.png[/img]=()。 A: 5 B: 6 C: 7 D: 8
- 整数集对于数的加法作成一个群，称为整数加群，记为(Z,+)。偶数集2Z={2r|r∈Z}对于数的加法作成一个群，称为偶数加群，记为(2Z,+)。试建立整数加群(Z,+)到偶数加群(2Z,+)的映射f，使得f是整数加群(Z,+)到偶数加群(2Z,+)的同构映射
- 设Z为整数集合，Z上关于二元运算*定义如下：[img=8x14]17e4385aa223929.jpg[/img]x，y∈Z，x*y＝x＋y－5。则Z上的单位元e= ，元素10的逆元10-1 = 。
- 判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域, 如果不构成, 说明理由. (1) A = { a+bi | a,b∈Q }, 其中i2= -1, 运算为复数加法和乘法。 (2) A={ 2z+1 | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (3) A={ 2z | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (4) A={ x | x≥0∧x∈Z}, 运算为实数加法和乘法。
- 判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域, 如果不构成, 说明理由. (1) A = { a+bi | a,b∈Q }, 其中i2= -1, 运算为复数加法和乘法。 (2) A={ 2z+1 | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (3) A={ 2z | z∈Z}, 运算为实数加法和乘法。 (4) A={ x | x≥0∧x∈Z}, 运算为实数加法和乘法。