f(x)=[img=122x19]17e0a6c422a1316.jpg[/img]在有理数域上不可约
对
举一反三
- 设多项式f（x）=x4+4kx+1（k为整数），证明f（x）在有理数域Q上不可约．
- 设$f(x)$是数域$F$上的多项式，$K$是包含$F$的数域，则下面断言正确的是（）。 A: 若$f(x)$在$F$上不可约，则$f(x)$在$K$上也不可约； B: 若$f(x)$在$K$上不可约，则$f(x)$在$F$上也不可约； C: 若$f(x)$在$K$上可约，则$f(x)$在$F$上也可约； D: $f(x)$的可约性与所在数域无关。
- x^3-1在有理数域上是不可约的
- 设f(x)，g(x)是有理系数多项式，且在复数域上g(x)| f(x)，则在有理数域上，也必有g(x)| f(x)。 A: 正确 B: 错误
- 中国大学MOOC: 设f(x)，g(x)是有理系数多项式，且在复数域上g(x)| f(x)，则在有理数域上，也必有g(x)| f(x)。
内容
- 0
如果多项式f（x）=x3+ax-1在有理数域Q上可约，则a=___．
- 1
3、设p(x)是数域p上不可约多项式,如果p(x)是[img=39x21]17e0a6d575e3221.png[/img]的k重因式,则p(x)是[img=36x21]17e0a686eb7063e.png[/img]的k+1重因式。 ( )
- 2
设有理系数多项式$f(x)$的标准分解式是$$f(x)=cp_{1}(x)p_{2}(x)...p_{k}(x),$$其中$p_{i}(x)$是互不相同的次数大于1的有理数域上不可约多项式，则$f(x)$在复数域上根的情况是( )。 A: 无重根； B: 可能有重根； C: 无实根； D: 有$k$个实根。
- 3
对任意的n，多项式x^n+2在有理数域上是不可约的
- 4
设p(x)是数域F上的不可约多项式，若p(x)在F中有根，则p(x)的次数是（）。