设$f(x)$是数域$F$上的多项式，$K$是包含$F$的数域，则下面断言正确的是（）。 A: 若$f(x)$在$F$上不可约，则$f(x)$在$K$上也不可约； B: 若$f(x)$在$K$上不可约，则$f(x)$在$F$上也不可约； C: 若$f(x)$在$K$上可约，则$f(x)$在$F$上也可约； D: $f(x)$的可约性与所在数域无关。

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2022-06-01

设$f(x)$是数域$F$上的多项式，$K$是包含$F$的数域，则下面断言正确的是（）。 A: 若$f(x)$在$F$上不可约，则$f(x)$在$K$上也不可约； B: 若$f(x)$在$K$上不可约，则$f(x)$在$F$上也不可约； C: 若$f(x)$在$K$上可约，则$f(x)$在$F$上也可约； D: $f(x)$的可约性与所在数域无关。

设$f(x)$是数域$F$上的多项式，$K$是包含$F$的数域，则下面断言正确的是（）。
A: 若$f(x)$在$F$上不可约，则$f(x)$在$K$上也不可约；
B: 若$f(x)$在$K$上不可约，则$f(x)$在$F$上也不可约；
C: 若$f(x)$在$K$上可约，则$f(x)$在$F$上也可约；
D: $f(x)$的可约性与所在数域无关。

答案：

B

举一反三

内容

0
若f(x)是实数域R上的次数大于1的不可约多项式，则f(x)的次数等于
1
若f（x）的常数项a0=±1，令g（x）=f（x+b），b=1或-1，如果g（x）在Q上不可约那么可以的什么结论？（） A: g（f（x））在Q不可约 B: f（x）在Q不可约 C: f（g（x））在Q不可约 D: f（g（x+b））在Q不可约
2
若f(x)模2之后得到的f(x)在Z2上可约，那么能推出，f(x)在Q上一定可约。
3
如果多项式f（x）=x3+ax-1在有理数域Q上可约，则a=___．
4
设$p(x),f(x)$是数域$P$上多项式，且$p(x)$不可约，则下述断言正确的是( )。 A: 若$p(x)$是$f(x)$的$k$重因式，则$p(x)$是$f^{(k)}(x)$的因式; B: 若$p(x)$是$f^{'}(x)$的$k-1$重因式,则$p(x)$是$f(x)$的$k$重因式; C: 若$p(x)$是$f^{(2)}(x)$的$k-2$重因式,则$p(x)$是$f(x)$的$k$重因式; D: 若$p(x)$是$f^{'}(x)$的$k-1$重因式,且$p(x)$是$f(x)$的因式，则$p(x)$是$f(x)$的$k$重因式。