证明下列多项式在有理数域上不可约:[tex=6.429x1.429]KsDFRNt6iBY8L0CndnWHNw27hWuQShnoyo9WnjsObYw=[/tex] 为整数.
证明： [tex=18.143x1.5]2WWm9eJQmHjmF3ShH2M74obVnDeTTHF5kwNcAYxTSlAiB5u++mDOtDsLjl3OmjOXzywZ8BH8T4iMeC0pCR7foQ==[/tex] 取 [tex=2.071x1.214]hDjLqV8CazsuI545NMKivg==[/tex] 由艾森斯坦因判別法知, [tex=3.071x1.357]TrHIbZ+dxilft1L1DYalSQ==[/tex] 不可约, 故 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 不可约.
举一反三
- 证明：有理系数多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在有理数域上不可约的充要条件是，对任意自然数[tex=2.429x1.214]whrA0fswgExqGZH3sbR6mw==[/tex]和[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]，多项式[tex=7.214x1.357]F6KQ2rAlES9L/e3AyywntQ==[/tex]在有理数域上不可约．
- 证明下列多项式在有理数域上不可约: [tex=8.571x1.357]lkACXhBD6e1rDW4mmvMetdwuaUwOV0v5ugl01l5U554=[/tex].
- 证明：多项式 [tex=2.286x1.357]Vvyjxhe5OiAukpR2byoVCw==[/tex] 在有理数域上不可约.
- 证明多项式[tex=4.0x1.357]oo1lS5dYV0Xyj4L2WlHwbA==[/tex]在有理数域上不可约
- 证明多项式[tex=6.357x1.357]1b83icvzn+KTRU3eM9Xf+WaIhglHHBekZZuEk45xdqo=[/tex]在有理数域上不可约
内容
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证明下列多项式在有理数域上不可约:[tex=5.857x1.357]5Yjwd8KvV9I/nMZOGDK+1rlVgO0GbrooUfojmXXkvVk=[/tex].
- 1
证明下列多项式在有理数域上不可约: [tex=5.929x1.214]zPXtzWYiqMuwLfFnUN0k8X8t8z8tHbIMhFyUjR0Slcw=[/tex] 为奇素数.
- 2
证明以下多项式在有理数域上不可约：[tex=4.0x1.357]oo1lS5dYV0Xyj4L2WlHwbA==[/tex]
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判断下列多项式在有理数域上是否可约[tex=5.571x1.429]06sX3nW4osxKMWyo8RbBS10xIhZkrceTP71bmxPgl3g=[/tex]为整数.
- 4
设本原多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在有理数域上不可约.证明：[tex=2.571x1.571]UU/S53EL45pPkcWa0wYy3v1aQxg6w7qjVIpTi0jOh+I=[/tex]在有理数域上可约的充分必要条件是存在整数[tex=2.286x1.214]UoJ3tEP+mDAr6ibD/4uliw==[/tex]及整系数多项式[tex=4.357x1.357]hywdrX0qIQtvlok5269Avg==[/tex]使 [tex=9.286x1.5]20cMYFvUsa77kG82bKSNIRQ0dxNe45HWIih3JNEj620=[/tex]