已知三点$ A(1,2,3),B(2, - 1,5),C(3,2, - 5) $，则三角形ABC的面积为（）。 A: $ \sqrt {21} $ B: $ \sqrt {17} $ C: $ \sqrt {13} $ D: $ 3\sqrt {21} $

2022-05-31

已知三点$ A(1,2,3),B(2, - 1,5),C(3,2, - 5) $，则三角形ABC的面积为（）。
A: $ \sqrt {21} $
B: $ \sqrt {17} $
C: $ \sqrt {13} $
D: $ 3\sqrt {21} $

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$已知L是抛物线y=x^2上点O(0,0)与点A(1,1)之间的一段弧,则\int_{L}\sqrt{y}ds=(\,)$ A: \[\frac{1}{12}(5\sqrt{5}-1)\] B: \[\frac{1}{12}(3\sqrt{3}-1)\] C: \[\frac{1}{13}(5\sqrt{5}-1)\] D: \[\frac{1}{13}(3\sqrt{3}-1)\]
$ z = {x^2} +{y^2} $在点$ (1,2) $处的最大方向导数=( )。 A: $ \sqrt 5 $ B: $ 2\sqrt 5 $ C: $ 2\sqrt 3 $ D: $ \sqrt 3 $
$ z = x{y^2} $在点 $ ( - 1,1) $处最大的方向导数=( )。 A: $1$ B: $ \sqrt 2 $ C: $ \sqrt 3 $ D: $ \sqrt 5 $
求函数$y = \root 3 \of {x + \sqrt x } $的导数$y' = $( ) A: ${{1 + 2\sqrt x } \over {\root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$ B: $ {{1 + 2\sqrt x } \over {6\root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$ C: $ {{1 + 2\sqrt x } \over {6\sqrt x \cdot \root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$ D: $ {{1 + 2\sqrt x } \over {\sqrt x \cdot \root 3 \of {{{\left( {x + \sqrt x } \right)}^2}} }}$
已知三角形的顶点为A(1,1,1),B(2,3,4),C(4,3,2),则△ABC的面积为(提示:运用向量的向量积的几何意义)<br/>( ) A: $4\sqrt{6}$ B: $2\sqrt{6}$ C: $3\sqrt{3}$ D: $\sqrt{6}$

已知三点\( A(1,2,3),B(2, - 1,5),C(3,2, - 5) \)，则三角形ABC的面积为（ ）。 A: \( \sqrt {21} \) B: \( \sqrt {17} \) C: \( \sqrt {13} \) D: \( 3\sqrt {21} \)