设有一根细棒，取棒的一端作为原点。棒上任意点的坐标为[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]，于是分布在区间[tex=2.0x1.286]+dgQwtsmZfm1mYeulKoe0Q==[/tex]上细棒的质量m是x的函数[tex=4.286x1.286]PszzFn4Jbts4zjXDaHdkjg==[/tex]。应怎么确定细棒在点[tex=1.0x1.286]MbVCvtU/uPxPZNRe2xKNJg==[/tex]处的线密度（对于均匀细棒来说，单位长度细棒的质量叫做这细棒的线密度）？

2022-05-31

设有一根细棒，取棒的一端作为原点。棒上任意点的坐标为[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]，于是分布在区间[tex=2.0x1.286]+dgQwtsmZfm1mYeulKoe0Q==[/tex]上细棒的质量m是x的函数[tex=4.286x1.286]PszzFn4Jbts4zjXDaHdkjg==[/tex]。应怎么确定细棒在点[tex=1.0x1.286]MbVCvtU/uPxPZNRe2xKNJg==[/tex]处的线密度（对于均匀细棒来说，单位长度细棒的质量叫做这细棒的线密度）？

答案：

解 对于充分小的[tex=3.143x1.286]Eixt0IgbNJI2W9rCa8jKNw==[/tex]，在区间[tex=5.5x1.286]Scafs2R5qgSe/C1u0gMzc6OoWDFX9+Fu7sAnuhxaLUI=[/tex]上棒的质量近似为[tex=11.857x1.286]Mjq/NaoDSYT2DvaStZ1/b/H2NStX96DqVg5t+K2A+meASV7lepYPOzSSeJMaPfBx[/tex]平均线密度为[tex=14.429x2.071]SIb0JawBbuX+2IKkqFWdYQlSkj8gg8mHeQri9bJM4V804UruvyTtxM9kqPTOjyZN5xTJk7/QFwyFcykKvxNTgHNzb/D1+tPL3wngb/JBrQJ18n5++xQOonhIYJCDgypL2UCxEA/QcHlZV2yV3LQk9w==[/tex]，当[tex=3.357x1.286]wG+nkcGsU9PkdYHMcaaaHu5ZEAOpF+HtTe0szCM3SSE=[/tex]时，[tex=0.571x1.286]d5ITXHq7EcXDaegImdgqNA==[/tex]趋近于点[tex=1.0x1.286]5PBm7Rex1+3Bx6Y1vbx1pg==[/tex]处的线密度，故定义[tex=21.5x2.071]E6CmRe0a5auHzJWzRxH4gCh+VXax0EH9XEkp+VCzDyd3jQFskD4AVuPniU3RsjS+zs7bUP7ZdJD2JSkT629Y9FYEd1u8+O94c6kqjRQ2SaORrAKwJuXo78MOstQ+ifeY9cq7+3Me6LOej5kRsn3POPEGjmtnrwBCxTXxdT4ZJy+BkhiKmr27OM1HxRJIFutvwRRiwMnZmK4QsgeqptdQ+cdBWEt5ZIfx6Cp0v9ZNzfTyH7Moj5HHD2/JBK4KIS2s[/tex]即[tex=3.571x2.929]UvreFhz4brpVts/FcqzRQBFvyPnLrbSEZg0LjTWxAb2UbS1pBytP03woz6Bjg3pr[/tex]为细棒在点[tex=1.0x1.286]5PBm7Rex1+3Bx6Y1vbx1pg==[/tex]处的线密度。

举一反三

内容

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设有一半径为 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex], 中心角为 [tex=0.643x1.286]mAZcCN3VH331BvtKJs8BLg==[/tex] 的均匀圆弧形细棒(线密度为 [tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex] ), 在圆心处有一质量为 [tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex] 的质点 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex], 试求这细棒对质点 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex] 的引力.
1
设有长度为[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]、线密度为[tex=0.643x1.286]LHHF5r8Y9VBlpolr/GDm2w==[/tex]的均匀细直棒，在于棒的一端垂直距离为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]单位处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求该细棒对质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的引力。
2
设有一半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]、中心角为[tex=0.643x1.286]mAZcCN3VH331BvtKJs8BLg==[/tex]的圆弧形细棒，其线密度为常数[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]，在圆心处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求这细棒对质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的引力。
3
均匀带电细棒，棒长 [tex=3.643x1.0]Y+78zyccZQE1ktWQr9yhWQ==[/tex]，电荷线密度为 [tex=7.429x1.357]U/wtMqNcP8ZAsEcWuWFs5DWLaz+2YfTPgAXEmdRJZVY=[/tex]，求：[tex=1.286x1.357]VAHhaW1te0xvoqDVN54/dg==[/tex] 棒的延长线上与棒的近端 [tex=3.5x1.214]U/yHZEyUUZ5c0IhWhJdrGA==[/tex] 处的场强；[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex] 棒的垂直平分在线与棒的中点相距 [tex=3.5x1.214]/YGDvGOoZgAhEou0po3oEg==[/tex] 处的场强。
4
设有一半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的半圆形细棒，其线密度为常数[tex=0.571x1.286]mGHbklYlBVNXKEGAelwITA==[/tex]，在圆心处有一质量为[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]的质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]，试求该细棒对质点[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的引力 .[img=211x215]178aa52e7f6d7d7.png[/img]