任何[tex=2.714x1.357]FYLxGXPBS+W41n7zX0d+Gjhi0Y3fWR+S4XWTPUOS4VM=[/tex]阶简单平面图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]必存在[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]个度数小于等于[tex=0.5x1.0]swhA5SpCD6lPteGlwRbm9g==[/tex]的节点。
举一反三
- 设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的阶为[tex=0.5x1.0]BhZ+18hz9Lz5rDhFQ34M8A==[/tex]，试证[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]或为[tex=0.5x1.0]BhZ+18hz9Lz5rDhFQ34M8A==[/tex]阶循环群或与[tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex]同构。
- 设 [tex=6.5x1.357]YHIKtHtTy6YeetIBukGWJ8Fk+sdPOiqD0vSrkqljcNqzIdIE7v3dahcZznm++ico47PIs1dFV2fxUMcQdt6tpddqJNnFHNG6cRzn5OaOgPNc0guDinYisEA42MYSVOjaLb+7OI1aiJ4EI/nwMrp33Q==[/tex] 是三阶矩阵,满足 [tex=2.714x1.357]RRZ9zlAN4pWdGS7d9wHOkl72xq14zlbNfTP7TW+XNAc=[/tex], 它的各列元素之和都为 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex],[tex=7.571x2.071]qulE2au0sCsC2RUF6/a3J/iK67MPAMirvPZenWawOaZrkeV3UlciJK9I/682tnO8PSlMxOokAEadNziAYoDGIEnk82rTp0Rc76T0rd6353E=[/tex] . 求 [tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex] 的特征值.[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 有 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex] 个特征值, [tex=2.714x1.357]RRZ9zlAN4pWdGS7d9wHOkl72xq14zlbNfTP7TW+XNAc=[/tex], 则 [tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex] 是 [tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex]的一个特征值. 由于各列元素之和为 [tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex] 则 [tex=13.571x3.5]317mMb/UfJBjZHDU7raSnoEQqRBnGOM+ZwP2zAKAZCIE9lHPJVcUDjXOuyPmw6bkNOuN8nW81fSLssCtgOMAxbK7TgmnrLtFzw4rI3+SSCniZinCKj+mT+N4v9jhW8rwVJVAc5uzb2LdsvYkTXI52TkZicpBZY1sTiD6r7MySETcsI9frYLoS+laU1+PD6FQInxVCqr/ngPw/vk4qvbkxupttNjG2EOYl3YYIC8vUwflACMhryj2TL18lnHgaHP9[/tex], 从而[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]是 [tex=1.429x1.214]317mMb/UfJBjZHDU7raSnn+h9Lpu9LfTlCDrKBJYb7E=[/tex] 的特征值,也是 [tex=0.929x1.0]FV0k2T/xaj6dPCbFnkB3/g==[/tex] 的一个 特征值.
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的阶为[tex=0.5x1.0]XSdTDrAXUdh1RIPwZMyGKg==[/tex]，试证[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]或为[tex=0.5x1.0]XSdTDrAXUdh1RIPwZMyGKg==[/tex]阶循环群或与[tex=2.571x1.0]TrceG8+3OIyNHtVSuorCHg==[/tex]四元数群 [tex=1.214x1.214]styqSQYCkugnlIKncQ1URw==[/tex]同构。
- 若[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是环且[tex=3.214x1.357]YaIQvnEpkvLjpnciFF5C/g==[/tex]，有限群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的阶大于等于[tex=0.5x1.0]r0gpD7XCpZsfwi44gt1cgA==[/tex]，证明群环 [tex=2.357x1.357]R4s8KmPtyolZZPRaTS8AdQ==[/tex]有零因子。