设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的阶为[tex=0.5x1.0]XSdTDrAXUdh1RIPwZMyGKg==[/tex]，试证[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]或为[tex=0.5x1.0]XSdTDrAXUdh1RIPwZMyGKg==[/tex]阶循环群或与[tex=2.571x1.0]TrceG8+3OIyNHtVSuorCHg==[/tex]四元数群 [tex=1.214x1.214]styqSQYCkugnlIKncQ1URw==[/tex]同构。
举一反三
- 设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的阶为[tex=0.5x1.0]BhZ+18hz9Lz5rDhFQ34M8A==[/tex]，试证[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]或为[tex=0.5x1.0]BhZ+18hz9Lz5rDhFQ34M8A==[/tex]阶循环群或与[tex=1.0x1.214]vIC1ui1s5j6wm/e+z3rn5A==[/tex]同构。
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是阶大于 1 的有限[tex=1.286x1.143]dfo7Luu7aP3ByE9/wuHBXw==[/tex]群. 证明: [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的中心[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的阶大于[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex].
- 设[tex=0.571x1.0]8Zvs4k1E3PJv6bLQN1OWcg==[/tex],[tex=0.5x1.0]BwbMcfFB7+ux6m5GcvMVvA==[/tex]是素数且[tex=2.286x1.071]bGsEjrC6qqEk3r8qGzYGDQ==[/tex]，又群[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是[tex=0.571x1.0]8Zvs4k1E3PJv6bLQN1OWcg==[/tex]阶群，群[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]是[tex=0.5x1.0]BwbMcfFB7+ux6m5GcvMVvA==[/tex]阶群，[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]过[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的扩张，试证：[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]一定是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]过[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的非本质扩张。
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶群且其不同的子群有不同的阶，试证：[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是循环群。
- 设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的每个元素都是有限阶元素（这样的群称为周期群），[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]为[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群，[tex=4.714x1.357]KgMBRWqzFg7+aCDKMSr+Pg==[/tex]，又[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中任何非幺元的阶不小于[tex=0.929x0.786]FTfUoplPStit3eMYfNbP0g==[/tex]，试证[tex=2.571x1.0]YyiYrIbed1bTdcaxb36/XfmDQoWJtBSkcWc6jjNXyq4=[/tex]。