设A、B为n阶方阵,其中A为可对角化矩阵且满足A2+A=O,B2+B=E,r(AB)=2,则行列式|A+2E|=______.
举一反三
- 设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,且A2=A,则(A-2E)-1=() A: A+2E B: A+E C: (A+E)/2 D: -(A+E)/2
- 设`\A`为`\n`阶矩阵,且`\A^3=O`,则矩阵`\(E-A)^{-1}=` ( ) A: \[E - A + {A^2}\] B: \[E + A + {A^2}\] C: \[E + A - {A^2}\] D: \[E - A - {A^2}\]
- 设`\A,B`为`\n`阶矩阵,且`\(AB)^2 = E`,则有 ( )
- 若矩阵若n阶方阵A的行列式|A|=2,n阶方阵B的行列式|B|=4,则积AB的行列式|AB|=______
- 设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A)=n,试证:(1)若AB=O,则B=O;(2)若AB=A,则B=E.