设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶半正定实对称矩阵, 证明: [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 可对角化.
举一反三
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶正定实对称矩阵, 求证: [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 是正定阵的充要条件是 [tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex].
- 证明：如果[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级正定矩阵，且[tex=3.857x1.0]ooePFz0xjtusf6vpqQWa8A==[/tex]，则[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]也是正定矩阵.
- 设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，命题"设[tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]都可逆，则[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]也可逆;"是否成立?
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实对称矩阵. 且 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正定的. 试证 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 相似于对角矩阵. 又若 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 也是正定的, 则 [tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex] 的特征值为正实数.
- 设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex]均为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实对称正定矩阵，证明: 如果[tex=2.286x1.143]t7MnLwUVtUaEIXH0lrj5CA==[/tex] 正定，则 [tex=4.214x1.357]rysVOh2/INqRc+V5bilDiw==[/tex] 亦正定.