设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.071x1.357]/jRCnEDg+77BnalTVEbF6A==[/tex]上二次可微，且[tex=3.071x1.357]3CeWrTMZw+viSyeUZbaj1w==[/tex]，[tex=4.214x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSboa6D/XLbmXd9JTiYswCv4=[/tex]，试证 : 当 [tex=4.286x1.143]JRTsWx9sezszoSh9gbgd7VAyWEWGcTzscU7LpKj47iQ=[/tex]时，[tex=2.143x2.429]HwVdzt6wa3cwMykjqRCMsXak3QAkdrttto5Ln/BRzeQ=[/tex]也单调增加.
举一反三
- 设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在闭区间 [ 0,1] 上二阶可导，且 [tex=8.714x1.429]4ddLYOzWqUs1qzzePuGXPUJbA1l88Mi0rDSpKRDVIVVBmD8YivggpQcD8+KYt3Pa[/tex], 证明 [tex=2.143x2.429]HwVdzt6wa3cwMykjqRCMsXak3QAkdrttto5Ln/BRzeQ=[/tex] 在 (0,1] 上是单调增函数.
- 判断下列命题是否正确：若函数[tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex]在[tex=2.0x1.357]5BzgMyDa9DcLuS67nNtOAQ==[/tex]上二阶可导，且对任意的[tex=3.214x1.357]oMv3xI7iNPSl5df0WXB8hw==[/tex]，[tex=4.214x1.429]/FYTUVhgTPYa3RqQR+bSSboa6D/XLbmXd9JTiYswCv4=[/tex]，则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上单调.
- [tex=1.857x1.357]QwcZRP/k6GQjt3RgosTUtg==[/tex]在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上连续，在[tex=2.071x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]内可导，且[tex=3.071x1.357]3CeWrTMZw+viSyeUZbaj1w==[/tex]，试证：若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.071x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]内不恒等于零，则必存在[tex=3.214x1.357]xAWivbkf8dn/l5wlgyxq9g==[/tex]，使得[tex=5.857x1.429]cktzavFa1T0OI3n84C6IP9bVtqcB9HVvKMGHdyuEjx8=[/tex]。
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]5BzgMyDa9DcLuS67nNtOAQ==[/tex] 上连续,在 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导,且[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]不为线性函数，试证在[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少有一点[tex=0.5x1.214]qqpHxP43oSTaBTohjVBA4g==[/tex]，使得[tex=9.0x2.786]k5WmVyEs7pZLED18JtYsUG0DCxPqBPT3sQyhFJL9buICR+RaReEFBvl0+5KOziYhFCy4p6mhfCZDP5WJbdU/erPZe4u9a5cqzPsFeeIB818=[/tex]