用截面是直径为[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]的圆形木材加工成截面为矩形的梁。如果矩形的底为[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]，高为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]，则梁的强度[tex=8.571x1.286]+AGJxUBCQUyAcj4XINWMSB0RGnDGtjZhUYBBuaTD1ySWDS7Uh/fl8mfZeb5i+lbO[/tex]。问：[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]，[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]为何值时[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]最大？

2022-06-03

用截面是直径为[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]的圆形木材加工成截面为矩形的梁。如果矩形的底为[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]，高为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]，则梁的强度[tex=8.571x1.286]+AGJxUBCQUyAcj4XINWMSB0RGnDGtjZhUYBBuaTD1ySWDS7Uh/fl8mfZeb5i+lbO[/tex]。问：[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]，[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]为何值时[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]最大？

答案：

[tex=3.071x1.429]KqOQulON284BSHWAsdaUWg==[/tex]，[tex=10.143x2.929]4S/6fmZa8T7Fe2rvb/eXnw7fiVPU/7fWkPX9ET8azQ0fu8R9Vm17L+qhh5TwNFTEQ8EuUrJGfxhOQtsUpH9ZTtwNAbx9ooPfuF7XpH5f+mu4gHybmLPr4DgO1ArKfcN/[/tex]，所以[tex=10.929x1.571]24Eqne2xdZePOSohWNQ1cNRpls6G4t9NKQ+2d1N+a0LEz0x+zTmUc1egzpLUli7l[/tex]，令[tex=15.286x1.571]aSbs2FEtfiRoCXEqNkqwSoy60l7fAnbw5VYzvYgDvooVsaxExKJmB3wTE3rmW2/FAu4KS/9gKmDgZGtNeRhcP8XpKVfUlI/wkIiSQVhAFDs=[/tex]得唯一驻点[tex=3.714x2.643]2V7QZPdcR1+yFz+B6kPM6Zf6kJLpckaKlQ/RQ4RbduI=[/tex]，[tex=3.857x2.643]wDGprGcxClK5+rjaIGb/ItZ2Prn4mbrAHgdRvtHbTuM=[/tex]。又[tex=5.786x1.357]rjzw0bBUODiY66l+Mq83xGJjgOA+7s1gzLwakltC/Do=[/tex]，所以函数[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]在驻点取得极大值，也为最大值, 即[tex=3.714x2.643]2V7QZPdcR1+yFz+B6kPM6Zf6kJLpckaKlQ/RQ4RbduI=[/tex]，[tex=3.857x2.643]wDGprGcxClK5+rjaIGb/IgPWkDzmtLu4Ab6IkIZuNPs=[/tex]时[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]最大。

举一反三

内容

0
以向量 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 和 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 为边作平行四边形,试用 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 与 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 表示 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 边上的高向量.
1
证明矩形断面明渠中通过最大流量时,水深[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 为断面单位能量 [tex=1.071x1.214]ooBWG5lfCAdGky2bPy5hKQ==[/tex]的 2 / 3倍。(令[tex=1.071x1.214]ooBWG5lfCAdGky2bPy5hKQ==[/tex]为常数 )
2
假定向量 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 平行于向量[tex=4.643x1.214]IemHXoVaD+fXERFCggs2ng==[/tex], 且 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 和 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 轴正向的夹角是锐角,求 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]的方向余弦.
3
设正圆锥的高为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]、斜高为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]，试将圆锥的体积[tex=0.786x1.0]z9SBKpLfsvUFIuXZVt4wQg==[/tex]表示为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]，[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]的函数.[img=225x211]178bc6340009c03.png[/img]
4
求下列均匀密度的平面薄板重心：高为 [tex=0.643x1.0]/+R388QY5JntOGsoLDXusw==[/tex], 底分别为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 和 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 的等腰梯形。