寻求贝塔分布 [tex=3.429x1.357]mfZiV+zvqYT2LA9kMeqWuA==[/tex]的充分统计量。
举一反三
- 为估计不合格品率[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] ，今从一批产品中随机抽取[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 件，其中不合格品数为 [tex=1.143x1.214]v57PrtvcRANvjTjSZkCHmQ==[/tex]又设 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]的先验分布为贝塔分布[tex=3.429x1.357]mfZiV+zvqYT2LA9kMeqWuA==[/tex], 这里 [tex=1.429x1.214]rkgrF+YaaESwSQDjR6KfWg==[/tex] 已知。求 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 的贝叶斯估计。
- 设 [tex=8.071x1.357]sGcVwI6TfXu1ACwVr/TaRi3jonF3qC2PJG4NiUvBCjxRfFwWUUe65EbFXnEPFx7j[/tex]是来自正态总体 [tex=3.143x1.357]7AVFt1GNIpPJXun+7MjRZg==[/tex] 的一个样本， [tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex]的先验分布 取为共斩先验 [tex=4.214x1.571]3ppesLsC93Fbn+iLFUC2MoSeowL478KPsMGhzyXyooU=[/tex] 其中 [tex=1.0x1.214]CDKLPOk3t3V3yAeNGeBDpg==[/tex]已知。在经典统计学中，大家知道，样本均值 [tex=0.571x0.857]nx1Jdx4C51IPKRU1K1uA8g==[/tex] 是[tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex] 的充分统计量。现要验证，在贝叶斯统计中，[tex=0.571x0.857]nx1Jdx4C51IPKRU1K1uA8g==[/tex]$仍是 [tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex] 的充分统计量。
- 设随机变量 [tex=2.643x1.357]DJUMdJyw8QoCXHzomLtAYg==[/tex] 的联合分布律为[img=917x162]1791d2c6cc630e3.png[/img]求 [tex=3.429x1.357]YA9GT5a7VIJVnPcp3I5FSg==[/tex]
- 证明[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=3.429x1.357]pweQz6vYdJSfN1APBJuJ8Q==[/tex]的当且仅当[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=3.429x1.357]pweQz6vYdJSfN1APBJuJ8Q==[/tex]的且[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]是[tex=3.429x1.357]Ax9d9CRxEVwtmbP/JF3yLQ==[/tex]的。
- 设[tex=8.071x1.357]sGcVwI6TfXu1ACwVr/TaRi3jonF3qC2PJG4NiUvBCjxRfFwWUUe65EbFXnEPFx7j[/tex] 为来自二点分布[tex=2.643x1.357]B2aDIzeRBuJwVDNGAZoJXA==[/tex]的一个样本，其中成功概率[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex]的先验分布为贝塔分布，现要求[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 的后验分布。