$下列给出的一阶逻辑等价式中,()是错误的 $
A: $ \exists x(A(x) \vee B(x)) \Leftrightarrow \exists x A(x) \vee \exists x B(x) $
B: $ \forall x(A(x) \vee B(x)) \Leftrightarrow \forall x A(x) \vee \forall x B(x) $
C: $ \neg \forall x A(x) \Leftrightarrow \exists x(\neg A(x)) $
D: $A \rightarrow \forall x B(x) \Leftrightarrow \forall x(A \rightarrow B(x)) $
A: $ \exists x(A(x) \vee B(x)) \Leftrightarrow \exists x A(x) \vee \exists x B(x) $
B: $ \forall x(A(x) \vee B(x)) \Leftrightarrow \forall x A(x) \vee \forall x B(x) $
C: $ \neg \forall x A(x) \Leftrightarrow \exists x(\neg A(x)) $
D: $A \rightarrow \forall x B(x) \Leftrightarrow \forall x(A \rightarrow B(x)) $
举一反三
- $命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化表示为？$$设D：全总个体域，F(x)：x是花，M(x) ：x是人，H(x,y)：x喜欢y $ A: $\forall x(M(x) \rightarrow \forall y(F(y) \rightarrow H(x, y))) $ B: $\forall x(M(x) \wedge \forall y(F(y) \rightarrow H(x, y))) $ C: $\exists x(M(x) \rightarrow \forall y(F(y) \rightarrow H(x, y))) $ D: $\exists x(M(x) \wedge \forall y(F(y) \rightarrow H(x, y))) $
- $4、设F(x)：x是学生，G(x)：x是体育运动，H(x，y)x喜欢y。命题“所有学生都喜欢某种体育运动”的符号化公式是().$ A: $ \exists y(G(y) \rightarrow \forall x(F(x) \wedge H(x, y))) $ B: $\exists y(G(y) \wedge \forall x(F(x) \rightarrow H(x, y))) $ C: $ \forall \mathrm{x} \exists \mathrm{y}(\mathrm{G}(\mathrm{y}) \rightarrow(\mathrm{F}(\mathrm{x}) \wedge \mathrm{H}(\mathrm{x}, \mathrm{y})))$ D: $ \exists y(G(y) \rightarrow \forall x(F(x) \rightarrow H(x, y))) $
- $设F(x)：x是学生，G(x)：x是体育运动，H(x，y):x喜欢y。命题“所有学生都喜欢某种体育运动”的符号化公式是().$ A: $ \exists y(G(y) \rightarrow \forall x(F(x) \wedge H(x, y))) $ B: $ \forall x(F(x)\rightarrow \exists y(G(y)\wedge H(x,y)))$ C: $ \forall \mathrm{x} \exists \mathrm{y}(\mathrm{G}(\mathrm{y}) \rightarrow(\mathrm{F}(\mathrm{x}) \wedge \mathrm{H}(\mathrm{x}, \mathrm{y})))$ D: $ \exists y(G(y) \rightarrow \forall x(F(x) \rightarrow H(x, y))) $
- $给定公式\exists x P(x) \rightarrow \forall x P(x)，当D=\{a,b\}时，解释（ ）使该公式真值为0 $ A: $ P(a)=0, \quad P(b)=0$ B: $P(a)=0, \quad P(b)=1 $ C: $P(a)=1, \quad P(b)=0 $ D: $P(a)=1, \quad P(b)=1 $
- 下列给出的一阶逻辑等价式中,()是错误的 A: ∃x(A(x)∨B(x))⇔∃xA(x)∨∃xB(x)∃ B: ∀x(A(x)∨B(x))⇔∀xA(x)∨∀xB(x) C: ¬∀xA(x)⇔∃x(¬A(x)) D: A→∀xB(x)⇔∀x(A→B(x))