证明: 任意[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵都可表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和。
举一反三
- 若[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex] 阶矩阵，证明[tex=2.929x1.286]PgI7SwgsQ9tTXWFTdkSmxw==[/tex]为对称矩阵。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]反对称矩阵，证明：(1)[tex=4.286x1.286]oheUYwhZ0URiNEpsN7L7kA==[/tex]为对称矩阵；(2)[tex=4.286x1.286]eisGgj8YxHUmoBnJQGz1JQ==[/tex]为反对称矩阵．
- 如果[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵[tex=0.929x1.0]BfXiwdGQmAGjt2hrjzeXdw==[/tex] 是可逆的对称矩阵，证明[tex=1.857x1.214]DlvZsD9115T6McKsWkb6gJ3lm5w3kUmo0PpTrd9CIyo=[/tex]也是对称矩阵。
- 矩阵[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]称为反对称矩阵，若[tex=4.143x1.286]Pfu/RB4SuYaCMolpIfCqHw==[/tex] . 已知[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶反对称矩阵，[tex=0.786x1.286]q1djlrfSWHAqH21hBgtrSw==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，试问[tex=4.214x1.286]Tui5Rzw22+R/zFL0fCh8Ug==[/tex]是对称矩阵还是反对称矩阵？试证明你的结论 .
- 证明：任一[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶方阵都可以表示为一个对称矩阵与一个反对矩阵之和．