举一反三
- 设计一个体育比赛中常用的数字跑表。它是通过两个按键来控制计时开始和停止，一个是清零控制按键[tex=2.5x1.286]TsnVKywAWEahjBa9eXckew==[/tex](简称[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]键),另一个是 [tex=4.857x1.286]t+J9kFXGQarWpq6ZBUTyHQ==[/tex]控制按键(简称[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]键),其工作过程如下:开始时[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]键使跑表为零初始状态。在R键无效的时候,按一下[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]键则计时器开始计时,在此计时状态下,按一下[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]键暂停计时,再按一下[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]键则继续计时,并且这一过程可由[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]键控制重复进行。如果在暂停状态按一下[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]键,跑表被清零。如果在计时状态下,按一下[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]键则暂停计时,再按一下[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]键则继续计时,并且这一过程也可由[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]键控制重复进行。当按[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]键使计时暂停时,再按[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]键不起作用。要求跑表的计时范围为[tex=8.857x1.214]LLYBIUXYnIYJSgKNm0S2Kkm5HCcSnghprZdWynD0O2Y=[/tex]计时精度为[tex=2.571x1.286]/1L1Ih/Lrt+jf9IqFA6WvQ==[/tex]跑表的输出能够直接驱动共阳极[tex=0.571x1.286]016Eoz4zh4B83vMLqRMHsw==[/tex]段数码管显示。输入信号的频率为[tex=2.857x1.286]mPqtJh9pj+2h6ukPyItFRg==[/tex]。画出控制单元的[tex=2.5x1.286]TxesOmEcmOCAczX+s49Wdw==[/tex]图及状态图。[br][/br]
- 设关系 [tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex] 和 [tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex] 的元组个数分别为 100 和 300 , 关系 [tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex] 是 [tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex] 与 [tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex] 的笛卡尔积,则 [tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]的元组个数是 A: 400 B: 10000 C: 30000 D: 90000
- 设[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]，[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]都是幺环，[tex=0.786x1.143]Fx9OZJkFOsEKWqHq2ldQJA==[/tex]，[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]分别为[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]与[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的幺元，映射[tex=3.714x1.214]CvfCeDGXNyepssyzmki33HDVaWzCx2JS9WFNkB4Qk6Y=[/tex]是同态且[tex=3.643x1.429]yf5JDaNkdR3YDbV38a/wgh9R0HFW/7T44NIbm+zVfHU=[/tex]，又设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是一个[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]模，证明：[tex=2.857x1.143]ioqC9rRqzIAxmZ0sUU0HEQ==[/tex]到[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]映射[tex=6.0x1.357]0z0Id8cj43tSuGKa24+46oPjniVcoD2tN5HAEnuqk24=[/tex]，[tex=2.357x1.286]NxjaiHDMvwiWn79bA8lJJQ==[/tex]，[tex=2.857x1.286]rMPwe7sc/P6V7JoJW2PjKw==[/tex]使[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]成为[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]模。
- 一平面与空间四边形[tex=3.143x1.286]REaUoNxha/GBn3DE8cgfDA==[/tex]的边[tex=1.571x1.286]cHJ4KDAad01mWuGaiQQpfA==[/tex]，[tex=1.571x1.286]hOo99m7YJCAnVf2cQGX8dQ==[/tex]，[tex=1.643x1.286]lIB/SPc41Ri5ohE6MtARRw==[/tex]，[tex=1.571x1.286]Mr2N+LwPSspF/qoGlNiX3w==[/tex]分别交于[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]，[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]，[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]，[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]，则[tex=10.929x2.214]1kNiW/vR7aPwuPclPdyQTrd5f2hUN6sa/AYPAexOWY2EeKKDCn4ALPRSBlElrAsCEaSB4g+xJV5Gj4wQotf46J62GeFoDi4YgRnrpTFVvVZaCPwA2dKf8xGfsaDRGpm/[/tex]。试证之。[img=746x362]177ed3d5a576d74.png[/img]
- 有一[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]、[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]、[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]串联电路，它在电源频率[tex=5.071x1.286]U2XO7mhEOqwwtE4hntHZ04f7RK/T01O0dD0r+qUUDgQ=[/tex]时，发生谐振，谐振时总电流为[tex=2.0x1.286]0xmZxwLSveiUZKGjq0U1xg==[/tex]，容抗[tex=4.857x1.286]y2n1FQDMP5r8DzVfdkCXm2L5DDFaOFkdGXpxvPRNnRs=[/tex]，并测得电容电压[tex=1.286x1.286]fLQeEdsPoUlGKXAAypuSaw==[/tex]为电源电压的 10 倍．试求该电路的电阻[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]和电感[tex=0.714x1.286]LA74ioWWkXdGbHCtFk/Sog==[/tex]．
内容
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已知“有些[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]不是[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]”为真，请用欧拉图表示[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]和[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]之间的各种关系，并举出实例。
- 1
在半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的球中内接一圆柱，试将圆柱的体积[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]和表面积[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]（包括上、下底和侧面积）表示为其高[tex=0.571x1.286]Hz6y44ELFVLLNrLVhO3CQA==[/tex]的函数。
- 2
设在非空集合[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]中定义了加法与乘法两种运算且1）[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]对加法为群；2）[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]对乘法为幺半群；3）加法与乘法间有分配律，证明[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]为幺环。
- 3
甲女子排球队有[tex=19.714x1.286]Pj7QRFVF6wQ0gZmuej9uxll8WS8wZkWCW8qYuJzrPBr7jSFpxucLoLoqHKyCiga43AbeIL/lvXondeaV305lGg==[/tex]等十二个队员。由于存在着队员的配合是否默契的问题，[tex=1.071x1.286]U4awQ74hGmTHJgQmKU0Jmg==[/tex]教练在每次比赛时，对上场队员的挑选，都考虑了以下的原则:①如果[tex=0.643x1.286]inoCUnU4RYMHbxo7c4/mgQ==[/tex]不上场，那么，[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]就不上场。②只有[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]不上场，[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]才上场。③[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]要么都上场，要么都不上场。④当且仅当[tex=0.857x1.286]s+r8LBAs3scxfl88DGExcg==[/tex]上场,[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]才不上场。⑤只有[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]不上场，[tex=0.786x1.286]TKU5UzNEMzEJwORo6mbEYA==[/tex]才不上场。⑥画[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]两人中，只能上场一个。⑦如果[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]不上场，那么了[tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex]和[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex]也不上场。⑧[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]和[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]两人中也只能上场一个。有一次，甲队同乙队的比赛中，由于种种原因，[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]一定要上场。请问:在这场比赛中，上场的是哪几个队员?请写出推理过程。
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设[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]是一个无零因子环且[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的每个加法子群都是[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的左理想，证明[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]或与[tex=1.071x1.286]o47uln10KUnmSfJmS1m2kSpHLMLBfvRFmO/jeuKxjYc=[/tex]（[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]素数）同构，或与[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]的一个子环同构。