设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，[tex=5.571x1.357]tuwRu6EZLCuuzT4wtCfHiA==[/tex]，且[tex=8.143x1.5]N1ZqqhT1y9F5V4BOn/wwfQ4zsgPTEG4tSa4+/h+QZHp5wh8HOmeR2lUJxNlquNVV[/tex]。证明：[tex=1.857x1.357]QwcZRP/k6GQjt3RgosTUtg==[/tex]在[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内必有一个零点。

2022-06-03

设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，[tex=5.571x1.357]tuwRu6EZLCuuzT4wtCfHiA==[/tex]，且[tex=8.143x1.5]N1ZqqhT1y9F5V4BOn/wwfQ4zsgPTEG4tSa4+/h+QZHp5wh8HOmeR2lUJxNlquNVV[/tex]。证明：[tex=1.857x1.357]QwcZRP/k6GQjt3RgosTUtg==[/tex]在[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内必有一个零点。

答案：

证明：[tex=30.357x2.643]N1ZqqhT1y9F5V4BOn/wwfb7rwhKPNlqu2fTW/vPlz2ko4iRkiVtLt4n6aqfdMX0LGxXHGH8mi1M+dB0lTdORL1xUunmrgKsA2v23odAOHdx6o7ypS+FJ62LFZF/YgJZGN7QUW8LO2rz/X+bBrQzDvjwR30G89SJHh2Fgulrpj3f+NE1NqkNOdonmS62CCX9xXWwNoyGPIejThV4qKSxctT1h0n1xmQV2jWkPIjY0cltB/9XlU9vvzv4ik+jRGOazvqM6nWeJx3GawB6CE3i/ox4NVS/JLYQC99ktPCED4BwBiqQsObgJRSoPG7mBBKBR[/tex]，由极限的保号性知，存在[tex=3.643x1.214]kkW5NEdJek71MLr8VoHc/A==[/tex]，[tex=3.643x1.214]zgc4ak6/KRDwerAUmH9UEg==[/tex]，使得[tex=18.286x1.357]Cf7LFs5iqATH0z0ioMKFwa2uYZcQbv7MJzEPNuYxYofaS08TPXakUELpxEoiykB3D8Wfy73UmYB8odi+4LCPjKGYKcByoQ3TeTjklH65oGc=[/tex]。又[tex=5.571x1.357]mMYUeNAe38X+/GvdLKmvRw==[/tex]，由零点定理知必存在一点[tex=3.786x1.357]gYtur2VyecT4eNZA+CjWlHfG5r8Jokh4u32P4jo65qs=[/tex]，使[tex=3.857x1.357]5s1Pyp2g/W5DyoDffIRFvJh6j6qViQYC//gM4vQX+ZI=[/tex]，故[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内必有一个零点。

举一反三

内容

0
下列命题中正确的是. 未知类型：{'options': ['若\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在\xa0[tex=2.0x1.357]5BzgMyDa9DcLuS67nNtOAQ==[/tex] 中有界, 则\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在\xa0[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex] 上连续.', '若\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在\xa0[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上有最大值、最小值,则\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在\xa0[tex=2.0x1.357]uQo0Qwms4Bgi6pleNWBbfw==[/tex] 上连续.', '若\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在\xa0[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上无界,则\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在\xa0[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上不连续.', '若\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在\xa0[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内连续,则\xa0[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在\xa0[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内有最大值、最小值.'], 'type': 102}
1
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，且[tex=5.571x1.357]fZPOLhn8pxWflc83qanxJA==[/tex] . 证明：至少存在一点[tex=3.143x1.357]htJfTm2Yr41vXjV0YrMmqA==[/tex]，使得[tex=4.571x1.429]aWJWVBG3St35JwVMiGniOunNpdqLAPh8XZTCEzjqC9s=[/tex] .
2
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上有二阶导数, [tex=4.214x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq6+XZaisZmH3BjOmYlw2bi0=[/tex], 且[tex=5.571x1.357]fZPOLhn8pxWflc83qanxJA==[/tex].证明在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内[tex=3.714x1.357]Com4pU/UZmcA4P5rnHtUqQ==[/tex].
3
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，且[tex=4.929x1.357]vsqAljJwaCI41tmcEDe2RQ==[/tex]，[tex=4.714x1.357]J5a/iJiOVbkP4Gj3IppEvg==[/tex]证明：在[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少存在一点[tex=0.5x1.214]Xvgwe+yswZgMoCwmPH37UA==[/tex]，使得 [tex=4.786x1.357]WxzjsGjzIK8DDlrFrw790w==[/tex].
4
如果函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，且. [tex=7.571x1.357]zDPaXSeRwJZk/wlUh9MLrzCmroyCXS4cnIDl99GLNPg=[/tex], 证明在[tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内至少有一点[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex], 使[tex=3.214x1.357]tOwUB5yj9zk+uGlGMUF/3A==[/tex]