飞机 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 以[tex=6.286x1.357]yAtgZAFsGa0oLBMyv7y7EKi1JYh9rGQ+cmgzemIAKm8=[/tex]的速率(相对地面) 向南飞行,同时另一架飞机 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 以[tex=5.786x1.357]CiQAeSsRL1dvR6BD7f2gb/hKnX0J9wefwxxDTvyjzqo=[/tex] 的速率(相对地面）向东偏南 [tex=1.429x1.071]L5k7nybP7cb4P5LvpnaDAQ==[/tex]方向飞行。求 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]机相对于 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 机的速度与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 机相对于 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 机的速度。

2022-06-03

飞机 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 以[tex=6.286x1.357]yAtgZAFsGa0oLBMyv7y7EKi1JYh9rGQ+cmgzemIAKm8=[/tex]的速率(相对地面) 向南飞行,同时另一架飞机 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 以[tex=5.786x1.357]CiQAeSsRL1dvR6BD7f2gb/hKnX0J9wefwxxDTvyjzqo=[/tex] 的速率(相对地面）向东偏南 [tex=1.429x1.071]L5k7nybP7cb4P5LvpnaDAQ==[/tex]方向飞行。求 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]机相对于 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 机的速度与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 机相对于 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 机的速度。

答案：

解 两飞机的速度关系如图 所示,[img=268x262]1795bdaf72025a4.png[/img][tex=2.857x1.071]z7opkeLRldjTaMX1PsKn0NKYP4nY39x0UQ624967pgs=[/tex]。[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 机相对于[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 机的速度为[tex=20.0x5.643]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtr8nR7xgyZhUaiJDxsmOziPSkTBRmd0dxUvLDSMdQelTpS+QZeFYKztO7qgUPMbKgm9A0cu8aMfyMBCTnW/6aHPLHDUUYpSJ4Z5etXfa9i00P34GXUCDpkIMOcMmwFMcVsR9LN6pJxdx/4OJYqEWW6YpGhYfcA+ex+vy55VwWKQ/cYX2AhTQN9oRb9IdwXi09GWQWCtX0gT6HcPd2PNiXL3X39iJ7NkChRmlNsBSyArZsyyBFgHGkO68aaJ28HMxjFQ==[/tex]方向由角 [tex=0.571x1.214]CyLt5nwVs0oLAbCn8AssqQ==[/tex]表示，而[tex=21.429x2.5]SoPxruv5jRf6K1Yeu/Aaew6Ae7f5srlBVYfMdvnSfNJdcxWwgxUl1brJKW5pfKLpx7EIGYdNdw5PhGhpltjwPBlCNdfoO4WH6Iv1RHZY7d/ugrzebf7VrD5DxPRjuTzZbl5hJLo69ApjLbpWJ1Iw6AzArcGxosSL4vGyO2DehP4=[/tex]即西偏南 [tex=2.643x1.143]cP2RxK0NyMifELnwQHQ+re0eiNvWsb7I/hXgtzzVk7c=[/tex]。因为 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]机相对于[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]机的速度[tex=5.143x1.143]5CzMjdHWgdqC1XenwmFJ84Gg1JXakMKr3QifuEEkWHE=[/tex]所以[tex=5.714x1.357]nEBGYPbw84g1hFv65y3xE6dYYeEEAGDRGZZuJjYGrQw=[/tex]而方向则为东偏北[tex=2.643x1.143]cP2RxK0NyMifELnwQHQ+re0eiNvWsb7I/hXgtzzVk7c=[/tex] 。

举一反三

内容

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设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为同阶方阵，若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，证明： [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征值。
1
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为同阶方阵，若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]均为实对称矩阵，则“若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征值”的逆命题成立。
2
火箭[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]分别以[tex=1.786x1.0]/pnRd+ccTGkMqGTKtmiSYAdSYiqjd1jmAAdA1MxlbIc=[/tex] 和 [tex=1.786x1.0]lkcHHIwdRmPfeT8244BzshZVuU5Ym5SD7Xe4CJzRvsk=[/tex]的速度相对地球向[tex=1.357x1.071]qc9FRPbTruJtyagx3pWstw==[/tex] 和 [tex=1.357x1.071]8t10dwO6yxbjigeAQUfnTw==[/tex]方向飞行. 试求由火箭[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 测得[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的速度. [img=161x136]17a70fd402435f4.png[/img]
3
如果火箭 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 向正北飞行, 火箭[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]仍然向西飞行, 则由火箭 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]测得火箭[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的速率大小中方向又如何?
4
设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]为同阶方阵，举例说明，“若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]相似，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]有相同的特征值”的逆命题不成立。