举一反三
- 试从 [tex=3.143x1.357]gGPww4z+JWpe8i6TyfR2/2xHL22M1S1IgD3zufe+KTQ=[/tex] 中消去常数 [tex=0.714x1.0]PgC9Ds/jnTfc/b0nvLlqgg==[/tex] 建立微分方程.
- 随机变数[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]的分布函数为[tex=8.357x1.357]l0p8m7x268Mcijnt69jPHFgWU1BhoBbjR7KrE18ZofA=[/tex]，求常数 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 及相应的密度函数。
- 若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上连续,在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内二阶可导,且 [tex=5.571x1.357]LesKqbziorqsDfgf+711WQ==[/tex] 及存在 [tex=0.714x1.0]PgC9Ds/jnTfc/b0nvLlqgg==[/tex] 使 [tex=8.143x1.357]9jdcKxSAHP4ybNIY2/JMmBpJ56SQ91/h7HUyUa7a6gE=[/tex]证明 : 在 [tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex] 内必存在一点 [tex=0.786x1.214]yveqVM3bYdYZotv3Dj+5Nw==[/tex] 使 [tex=4.357x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq7arYUWj6deUDKwakYetFTs=[/tex]
- 设随机变数[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]服从[tex=2.071x1.357]k9hzvmXcfUwrMDh3PMNjBg==[/tex]上的均匀分布，求方程[tex=8.857x1.429]o3uXPygqgE8lqHn2EqHWh6Sz3jC/dQYKf3oKDgcxZb4=[/tex]有实根的概率。
- 设随机变数[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex] 具有对称的分布密度函数[tex=2.143x1.357]b0rcM7WLA0qRCpgnZcBYUA==[/tex]即 [tex=5.571x1.357]hTsvkldS5nv1rrOr35eSVQ==[/tex]证明: 对任意的[tex=2.643x1.214]+ovCzz7M0zsKin3ni7lj6g==[/tex] 有[tex=15.857x2.643]ffETsZglZTrbFwjMshyDvUJ265PJPSN0kauIQpQhPXYFu2T5lLN8zWGCh6AVyAP8w2aJIBvyzHHN1dGbwyjYBA==[/tex][tex=10.357x1.357]iRfM7RI1WfUo1C/d3vPHMTIcEeIQliYETumxn0dHwRQ=[/tex][tex=10.643x1.357]GJlqo27FDAZ1IDsZYxh78E5S56VKD3dYbVsBparvQvk=[/tex]
内容
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一个口袋中有 5 个同样大小的球，编号为 [tex=6.571x1.286]YmXLF+Cd/YbLiAHkocbfj+7Ut0BCCDgKCJBdOMq35jE=[/tex] 从中同时取出[tex=0.5x1.0]/BQKP5E8YnupUQ2sDg7w1Q==[/tex]只球，以 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]表示取出球的取大号码，求 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex] 的分布列。
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设随机变量[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]服从柯西分布，其特征函数为 [tex=2.071x1.5]4iYnernUM+0oGmRyiS9z6A==[/tex] 又令[tex=5.714x1.357]wDsvB41fxfUyb5DRUiByxWMk2RnIydvRmslpV/VHa0s=[/tex]证明[tex=2.214x1.214]Rrt00DPCxmvZSfiRX5zjuQ==[/tex]的特征函数等于 [tex=2.0x1.286]hduvlMo1mrxI0v4iCe54SZ0QUG9jKx50cRMNZgYviIs=[/tex]的特征函数的乘积，但 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex] 与[tex=0.5x1.0]x1bygMLZjErpcp7AR7KkLQ==[/tex] 不独立。
- 2
[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]产品中有[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]件次品,现从中任取[tex=5.929x1.357]CDmj33ikDbxT7Obd9WIEyzMtFHArMdrel3ii68pZ8gM=[/tex]件,以[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]表示取出的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]件中所包含的次品数,求[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]的分布律.([tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]的分布称为超几何分布.)
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讨论下列随机变量的数学期望和方差是否存在:(1) 随机变量[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]的分布律为[tex=15.143x2.857]ZT3jL5wegg372/9xxoFN8m41RL3RJi+f5Ok2WrRH2lx2Ou6nLSApOaFvaiJiSDPIhouV814wR8koiuuLTFW/5vLTTW+g+wGgkqApIwOFkly7D8djZAvcYw+9NPb4dMRs[/tex](2) 随机变量[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]的概率密度为[tex=12.5x4.214]w70lG1NUs5ZRhKHaXMaifahNYA2l55OVx/YI5vl5IU5odQL+BYGzYrb9mq4I+9znCGrGCK/ROD1KnDM8TBQMEE8A027MMl+tVUZ+2vVeAliXaZto0IHy3hxFshX/Q78KyXs+bDprjz12uAHX6L3cjQ==[/tex]
- 4
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在闭区间[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上连续，在开区间[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，且[tex=4.071x1.429]yApvS3TPe/+BmYN+KyWzUQVaTMZ7m9ZcCA6zHprNVEw=[/tex].若极限[tex=6.0x2.5]ENxIatiC2yqgaopSQCG83ot0R/LK5k2mSjjE1cLKXi/qJocsT46+O8UmwFGxr2v74VVBDoaYerWM2UTeaco/kw==[/tex]存在，证明:(1)在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内,[tex=3.714x1.357]mXvJ+AdSx51b9k85jFWYgw==[/tex];(2)在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内存在一点[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex], 使[tex=7.643x3.071]DXr6FYxmXkcHa1uxiFlDRNwqMqhmUu5jPGZYAeybFzf4pK//IwJtUhuicFLCu2Qd6Tsfw6vkiZMqFeus+MXXz7irmUs+DS1U44Zb6272okU=[/tex];(3)在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内存在与(2)中[tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex]相异的点[tex=0.5x1.0]x1bygMLZjErpcp7AR7KkLQ==[/tex],使[tex=13.643x2.857]TCX+T7GT0X++9ypgx1BKL1gyTW1BNVSx8FITfGuS0ZoA6EyLq2CLjNZ8fzppmvxbUpqi2vez+3S35b6+0JzrzY7ReRKcl4unIEi9qVOkiAaXdHBg3V/qZYQSahSOKWXr[/tex]