有一单摆，长为 [tex=2.214x1.0]AfveR86XJ0MH7NyGgx6OGQ==[/tex]，最大摆角为 [tex=0.929x1.071]2Cs+F2Db8pJSB4IN954z6Q==[/tex]，如图所示。(1) 求摆的角频率和周期(2) 设开始时摆角最大，试写出此单摆的运动方程(3) 摆角为 [tex=0.929x1.071]9/ixLDjuSXaJpaOE7n+RlQ==[/tex] 时的角速度和摆球的线速度各是多少？[img=172x328]1796faf6af68acf.png[/img]

2022-05-31

有一单摆，长为 [tex=2.214x1.0]AfveR86XJ0MH7NyGgx6OGQ==[/tex]，最大摆角为 [tex=0.929x1.071]2Cs+F2Db8pJSB4IN954z6Q==[/tex]，如图所示。(1) 求摆的角频率和周期(2) 设开始时摆角最大，试写出此单摆的运动方程(3) 摆角为 [tex=0.929x1.071]9/ixLDjuSXaJpaOE7n+RlQ==[/tex] 时的角速度和摆球的线速度各是多少？[img=172x328]1796faf6af68acf.png[/img]

答案：

解：由于 [tex=2.714x1.214]vcS+niFV9fTgNqJue12Z8ympkqNo7jSGUeX6S2KBgts=[/tex]，所以该单摆的角量与时间的关系可表示为简谐运动方程 [tex=7.929x1.357]xDdpUxcpzodIYlNfj4Q8ZcyeB4R0Y8poUSCid3gmx8KbXTk9okd4/r6aePNEsuxc[/tex]，式中 [tex=3.214x2.786]3KesOh7ay2ms9F1N70PLa4n3FfPYoIhbB5G1Fvs4znM=[/tex]，由初始条件可确定 [tex=1.786x1.214]dBApqo+lHTZHzexZ6nG7jZqpIni8EiC4QZPCejBO5+M=[/tex] 和 [tex=0.714x1.0]OqF+/h/mAb1/2XhJuj27xg==[/tex]，从而可写出单摆的运动方程。利用求导的方法可求出角速度，进而求出线速度。(1) 单摆的角频率为[tex=8.214x2.786]KaSz8WWCvm8Syv38Q8nCMMlqmTaar5EqJI5J1KFa0BzvBo+gMg7b94ByZOYunIOi[/tex]单摆的周期为[tex=6.071x2.357]toInFUuACsOA7hJgk80yK7zRPxDHdxe0OKJ6jhtZOhN/rDMe++XqaYYgR8YQlsaC[/tex](2) 由 [tex=1.643x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex] 时，[tex=4.714x1.286]xDdpUxcpzodIYlNfj4Q8ZQ8SDKUeWM+6kjrKhDcDXJtboLSL0/m2V5bYAsj+Ro/v[/tex] 可得初相 [tex=2.0x1.214]NBi1mEocL4Z1Ruc8NtdHIQ==[/tex]，所以该单摆的运动方程为[tex=6.5x2.143]ByMCqRXE2Op4eMU82Hb4EJeqdsQFkO/VNODkWsYlPZPareopWXf4O2+ELgwmEs3O[/tex](3) 摆角为 [tex=0.929x1.071]9/ixLDjuSXaJpaOE7n+RlQ==[/tex] 时，有[tex=9.929x2.571]79xAl+f5e5jtm3jgsTln4bVnFOG8G/gAvTJ2zDySA53P0LdUDv8LhVqlnVGrfFnB9Ndn1WxvS7+GJS/8do3dAg==[/tex]，[tex=6.643x1.357]ESmdKOTw419jOUei3wB9TA4HKUgVben69N8y8tyWRco=[/tex]所以此时质点的角速度为[tex=3.786x2.429]b22OFxY1vqJ+KioP8caa0jGz33xrKdpN1vaKjHeTDevHqRlK98etVWow90GSApKn[/tex][tex=7.929x1.357]bxAFanGmR3o43LxB8M+aR19njsVBg/vp4IGVrjctZL70njO4ayfESIo4IoISNBFT[/tex][tex=6.357x1.357]Nsr/3TolvUczRmNK6e9Jaw==[/tex]线速度为[tex=7.143x1.357]MYjz0gVkyolhwew8Qegy68ujxZ1On8nyJ7k5LqcuWPw=[/tex]

举一反三

内容

0
一单摆，其摆线的长为 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex], 摆线下系质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 的小球。摆线的另一端，可绕点[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]在坚直平面内摆动。开始时摆线静止于水平位置，然后自由放下, 如图所示。求小球到达点 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]的正下方时的角速度。[img=384x266]17ac26421987016.png[/img]
1
设随机变量X的密度函数为[img=572x74]1791bc8f97085d2.jpg[/img]试求：（1）常数A；（2）[tex=6.714x1.357]AyFmD19eLybEpNdIrC346g==[/tex]
2
设有一个倒立摆。该倒立摆装在只能沿[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]方向移动的小车上，如图（例2.1）所示。图中[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]为小车质量，[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]为摆的质量，[tex=0.357x1.286]O1PzqaL1+AfC/NERqj1Zew==[/tex]为摆长。当小车受到外力[tex=1.643x1.286]GIhTVvgwjbWqSBMRAMWzqw==[/tex]作用时，如果摆的角位移[tex=1.857x1.357]g6YLPfW0ZF/JN8ofhynHkA==[/tex]较小，试求以[tex=1.857x1.357]g6YLPfW0ZF/JN8ofhynHkA==[/tex]为输出、[tex=1.714x1.357]PHQU/cbip4o9BavRUlPCmA==[/tex]为输入的系统动力学方程。[img=327x365]17e1537e8eb6219.png[/img]
3
在沿平直轨道行骀的车相中, 有一摆做微小的简谐运动, 此摆的平衡位置与铅垂线成[tex=0.929x1.071]pnUNboDusDW0904nlQZ4Xg==[/tex]角。求车厢的加速度 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]及车厢静止时撰的周期与现在情况下摆的周期的差值[tex=2.714x1.214]qUyATK3QW1I0RkOrBSnlkg==[/tex][img=181x268]17d459ff3228191.png[/img]
4
如本题图所示, 摆长为[tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex], 摆针质量为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex], 起始时摆与铅直线间的夹角为[tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 。在铅直线上距离悬点 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 处有一小针 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex], 摆可绕此小针运动。问[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 至少为多少才能使摆以针子为中心绕一完整的圆周?[img=272x251]17ac1a75cac0002.png[/img]