用线性规划方法求下列矩阵对策,其中[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为[tex=5.714x3.5]NeoTBlf1CmkUoMf07Si5dMjqhE/1ATiQ/8LT42ky21Hhdm1oVX8STe12sh1mNfFRWqYcYSkL6Xi0cvVyJjkmNtF+kLKcYn7YH+RX30TFDyc=[/tex]

2022-05-31

用线性规划方法求下列矩阵对策,其中[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为[tex=5.714x3.5]NeoTBlf1CmkUoMf07Si5dMjqhE/1ATiQ/8LT42ky21Hhdm1oVX8STe12sh1mNfFRWqYcYSkL6Xi0cvVyJjkmNtF+kLKcYn7YH+RX30TFDyc=[/tex]

答案：

由于第 2 列优于第 3 列,故可划去第 3 列,得到新的赢得矩阵[tex=6.143x3.5]g/6lRpUjbtBCjDcVWBWnXi2ORjr3wQCtRSFomacou6PNwl8A6i/C7Y+1ok+MhNydoZNH8p8lYGoMCalQKrh7tXzs8c6pmehNNnfqItHRh28=[/tex]求解问题可化成两个互为对偶的线性规划问题[tex=7.0x1.357]zgh8JXE1yJX8E4RnS8KURsFuES17SGXl9N3/BoDrmiK66wFrWJniI1tvzSNq6POp[/tex][tex=11.143x3.929]VpV8IRGtrlG21gWsEVrG1JpW1pnT7z9FZnSvS6PBmbpCMqHpUxxmjTjacu9PJdiesehMWwaQ9Ykh6uJEIlWn430eUMIB8WmaQsgSkovihKfljYm4Yqrp/dRfq729sAEk+T7Cjsfg1DABDMOXsq41DmMtH71BepG9SeV0hd8AS+gCQj/AaltboauTz4n4nUEfdO7TmZacJvz0fRwPoWDQ/A==[/tex][tex=5.286x1.357]0s2pxip5141xKyg/fBo7w0mIg0A9XUHDMod6yGyRcIk=[/tex][tex=8.786x5.357]7oHowqNVlw8/t5iBMOX3Uem67AfvyuJMHeccOP8PZdii9RW8jearVPW/5iPtuCVFihvjaXKOpZijpSWJcCgtFsmd6sUQOIWxE8LsWvhtvOfqUBwSYO0EOc8JQbvd8AmVz0XeAXjZ3EI15vQJknbgf+AzzxBukRvNOXLzxMsAKZjh+U2oAyZINqeSt1jTDOTORPF8auwuRppLXeLRSfW4VEG3lga2qw2OsVY7+dIgvJg=[/tex]将线性规划问题化为标准型并列出初始单纯形表逐步迭代,计算结果如表。[img=746x611]17959eb47d7e474.png[/img]由单纯形表的计算结果可得 [tex=21.0x3.0]awzHpxFVAQXgF6NnYrkHTfZd4BtcLnVotrB9sv9g5LdJRT5w+hi13kp+3JYEloqGSZFFuOZAaz1yH90dIJLrBiBm8HzdzXbSwDKmFAbgz9C+207SvidjBqx1EilLtrgT5mI7Ol24J2qp/H0nq5obfS7/A/Apsyn1li30pQano7s=[/tex][tex=2.714x2.357]fbARkpiucLDHfyZgo3lzD+cu2h6++bJGUkxHJ64mbNU=[/tex]$z 。 于是[tex=4.357x2.357]IUgbVWF5GJNZvAhzVwZguNWw18Fa6XZNGsppG0vhbVw=[/tex]。[tex=15.929x6.0]WGbH3H5IEQWdBEikDTkDkIOh+fqGaUXtQtL0G+v1aGbKn8Ww7SP+I5TPtXbwuD2cLly57OoyRF3G1pzIblV+Q54d2oxc6as0Xf2fsexzLubmzeH0ImxWQKDgsNoNI8OY4SJ95PRCqI4HNvmgT+WMjlE9yGz30iXtQXgSCnPMLC96aWLgkh92ayWY0mn4gctYGgXGKVYfqCZUFjYeOgRfufNLd1wnKzZKphlpusnZz1R8RUQWqZbfX+pTgyEXtvHt8cxYT+wRE5K5jIwugNOdD++wUWmiLTEbRq8wEjjxbD6i7RSoeWj+HeNDroxux1pyGTnYQfYt6TTilBwfY/zw8Q==[/tex]

举一反三

内容

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设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵且有特征值 1, 又 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 只有一个线性无关的特征向量. 求 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的 Jordan 标准型.
1
矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是三阶方阵, 它的特征值为 1,-1,0, 对应的特征向量依次为 [tex=11.857x1.429]hwpQnGwerwDJZR5YkaADDPrqqWdlJFM79vk0vFBGVDJaOlRIk93v8kEu+NxndGpSiVRevzkyxs1LV7q5pRYHOw==[/tex], 求矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex].
2
设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]满足[tex=2.714x1.214]rPRBSosCEth94R4jBBpQCQ==[/tex]，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为( ）。未知类型：{'options': ['0', '1', '[tex=1.286x1.143]AcbURnSUksMF5caOSz5CtQ==[/tex]', '0或1'], 'type': 102}
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二阶实正规矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 不是对称矩阵, 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是正交矩阵的充要条件是未知类型：{'options': ['[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0的行列式值等于 1', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0的行列式值等于 -1', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0是可逆矩阵', '[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]\xa0是奇异矩阵'], 'type': 102}
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证明，若[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为正交阵，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的行列式等于 1 或-1