若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。
举一反三
- 如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。
- 已知函数$f(x,y)$的偏导数在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$存在，则下列说法正确的是（ ） A: $x$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$一定连续但方向导数不一定存在 B: $f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$不一定连续 C: 若$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$处可微，则$f(x,y)$的偏导数在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$是连续的 D: 若$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$连续，则$f(x,y)$在点$({{x}_{0}},{{y}_{0}})$一定可微
- 设函数f(x,y)在其驻点(x0,y0) 的某个邻域内有连续的二阶偏导数，而P(x,y)=,若P(x0,y0)<0且<0,则f(x0,y0)是函数f(x,y)的 值70d423a7d925e249884f53c89b2452ea.gif0145b03e51d814bfd47bf0b804eda174.gif
- 设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ'y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是______． A: 若f'x(x0，y0)=0，则f'y(x0，y0)=0 B: 若f'x(x0，y0)=0，则f'y(x0，y0)≠0 C: 若f'x(x0，y0)≠0，则f'y(x0，y0)=0 D: 若f'x(x0，y0)≠0，则f'y(x0，y0)≠0
- 下列结论正确的是（）。 A: z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处两个偏导数存在，则z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处连续 B: z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处连续，则z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处两个偏导数存在 C: z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处的某个邻域内两个偏导数存在且有界，则z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处连续 D: z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处连续，则z＝f（x，y）在点（x<sub>0</sub>，y<sub>0</sub>）处两个偏导数有界