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  • 2022-06-03
    解决下面切平面与法线的问题: 求曲面 [tex=2.357x1.0]lImrx4OOr81L0yKzohLKKg==[/tex]上一点,使得该点上的法线垂直于平面[tex=6.429x1.214]BByj1EOaZrK5RbL0OvkV1A==[/tex] 并求法线 方程.
    • 答 点[tex=5.0x1.357]BqgwlIVlVeBTvYkpnKyJ/Q==[/tex] 法线方程为[tex=8.786x2.357]tzCRP3AwfdfMoSXU9hfnyMzu2xP114A20X4QWomDUPj2w/ZbxcG9hGFd6zzvmX/0[/tex]平面[tex=6.143x1.214]2zjKeZseqN4Ik585rkLulw==[/tex]的法向量为 [tex=3.143x1.357]ozCho6o+HG6esTdmIbPqjg==[/tex]曲面[tex=2.357x1.0]lImrx4OOr81L0yKzohLKKg==[/tex]上一点 [tex=3.214x1.357]8sXOVKPrSl7odQ08YRvxPw==[/tex]处的法向量为 [tex=5.571x1.357]N23wfiuANRSYH1pMju/Evg==[/tex] 若要使得曲面的法线垂直于平面 [tex=6.429x1.214]BByj1EOaZrK5RbL0OvkV1A==[/tex] 只需上面的两个法向 量平行即可,即要求[tex=4.929x2.143]qMaAAe+ptQs92fVOOhRt34qq8kUT3ZLoCfzHYENrI2WP0H6xcE1nlK5SqlJZvT6S[/tex]这样可以解出 [tex=5.786x1.214]ZJ6hUcz9zZ1ZrFLgnudVnQ==[/tex]这时 [tex=2.071x1.0]H5uZ62Hdn04MhAvDZG+ivw==[/tex]此时的法线方程为[tex=8.357x2.357]09/4hmQeUIGsSsjR/SbtXN6K+Avpk48yW4zVCwThfaQPQzuTAJVnO++L8gE8/XlS[/tex]所以在点 [tex=4.786x1.357]oGz93HX0WmgnXuA4xA+gfw==[/tex] 的法线满足要求,此时法线方程为 [tex=8.643x2.357]tzCRP3AwfdfMoSXU9hfnyMzu2xP114A20X4QWomDUPjJLuR3YzqJ66tSX5XieJHj[/tex]
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    举一反三

    内容

    • 0

      写出曲面[tex=4.0x1.357]zg93hysKV7tYatsom61VnQ==[/tex] 上点 [tex=3.643x1.357]pPCCFmpF71WLYhAOH2/Cuxj+9DjRSdfbUTDV5jQnGoc=[/tex]处的切平面与法线的参数方程.

    • 1

      设一平面垂直于平面[tex=2.357x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex]，并通过从点 [tex=3.786x1.286]8a+vzuX67SieAd06rLFfeQ==[/tex]到直线[tex=7.786x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsu2TzFWJjsntDAyagYRwefkWw9jfgt9jfZ6m21aVjFCBB74g/x/pgO01mkmjdtcLYA==[/tex]的垂线，求此平面的方程。

    • 2

       设一平面垂直于平面 [tex=2.357x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex], 并通过从点[tex=4.0x1.357]nVJJEKVA4Modx70PXK0OUg==[/tex]到直线[tex=6.357x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsu2TzFWJjsntDAyagYRwefkWw9jfgt9jfZ6m21aVjFCBB74g/x/pgO01mkmjdtcLYA==[/tex]的垂线,求此平面的方程

    • 3

      曲面 [tex=2.357x1.0]lImrx4OOr81L0yKzohLKKg==[/tex] 的一个切平面平行于平面[tex=6.143x1.214]2zjKeZseqN4Ik585rkLulw==[/tex], 则切点为      .

    • 4

      求曲线[tex=6.357x1.286]VzQ5WTc5IEL1b8kDZ78TwkIn1BcEg19cH1UCnUYirVw=[/tex]上横坐标为[tex=2.357x1.286]F20DA9b5PZyvxJH27l4LOQ==[/tex]的点处的切线方程和法线方程。