设[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]为距离空间，[tex=2.5x1.214]o4qQXQ8V3LecYJfALFds0A==[/tex]为[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]中的两个不相交的闭集，则存在定义在[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]上的连续函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]，使当[tex=2.286x1.214]RdiUfKKe8CEhHBP4CrMS8w==[/tex]时，[tex=3.714x1.357]65B6ryUjJi4PhOvbjiu/QQ==[/tex]，当[tex=2.286x1.214]BcZ8HyT2EQYyFuY/5oHuXg==[/tex]时，[tex=3.143x1.357]WcbJGriIgJqzzKhi7gJkug==[/tex]

2022-06-01

设[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]为距离空间，[tex=2.5x1.214]o4qQXQ8V3LecYJfALFds0A==[/tex]为[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]中的两个不相交的闭集，则存在定义在[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]上的连续函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]，使当[tex=2.286x1.214]RdiUfKKe8CEhHBP4CrMS8w==[/tex]时，[tex=3.714x1.357]65B6ryUjJi4PhOvbjiu/QQ==[/tex]，当[tex=2.286x1.214]BcZ8HyT2EQYyFuY/5oHuXg==[/tex]时，[tex=3.143x1.357]WcbJGriIgJqzzKhi7gJkug==[/tex]

答案：

我们记[tex=8.357x2.0]3AXIe/APLZDufwZxiAyln8rqHULXmrnJkWLqhaqyrDYQigj2tUhnzBrhA7EdrUrb[/tex]， 并且令[tex=11.214x2.714]ibNKZRCtNBGu3rAqAPOGqiLBrs0AF1ItaSrRIqDjICRiD5xWpSW16p0ZdgWDCfUfPEVgwxEqdv6eAty4QSvxUO9rNz6nkrD2x063ry5y1F13nARAGYBPlljNdIbWfAOS[/tex]，则据本章第5 题知[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]上的连续函数，且[tex=8.571x2.929]0Oc6OdDyTxw5ASPscCgHydj/s1fECO36g55NmrH/KL5TWtCI0eyZCBNPeX5i4YkjBu7zM9GxpwqHP89+rffxmcJG3xIA2av8Yk1ntCNDQ95MePV/jfFMxIkOVZjjJnLX[/tex]

举一反三

内容

0
设随机变量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]在圆域[tex=4.5x1.429]ptnhK+BqPbYzfoYOryGrkA==[/tex]上服从均匀分布(1)求[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]的相关系数[tex=0.571x1.0]BMX8X5xI0h1MuijqrEhCyw==[/tex];(2)问[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]是否独立.
1
设随机变量 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 的密度函数为 [tex=11.071x2.429]b0AejGK8cZqfdbG3Tux+udRW9Fp8cAkzLyQb1JEUbnV4/ZDO7AjHjsHn+NZy68TUpK/GwMftqSPDXUTx50aVrQ==[/tex], 求 (1) 常数 [tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex] 的值;(2) [tex=7.857x2.786]YjcHvRQshYm9dgcyyroPhKMhp+fPT4ss3eOw+rSlE6+9ylk76knio7NwOyX8RGfv[/tex]; (3) [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 的分布函数 [tex=2.0x1.357]XiwLhO8FnROM2q2R1tcKSw==[/tex]
2
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
3
设[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]是可分的距离空间，[tex=4.0x1.357]C2aLdandw7SvmWjzC52i7BCf28Hnak5yWl7Sm/MdHvQUU4GgRb+7OYpbbJww3NpPzsIggHSIWi7FdFoeaXFJbQ==[/tex]为[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]的一个开覆盖，则从[tex=4.0x1.357]C2aLdandw7SvmWjzC52i7BCf28Hnak5yWl7Sm/MdHvQUU4GgRb+7OYpbbJww3NpPzsIggHSIWi7FdFoeaXFJbQ==[/tex]中可取出可列个集组成[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]的一个覆盖。
4
（1）已知随机变量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]的概率密度为[tex=6.143x2.357]tkn+VHNw040mX7Mnz9nsAF0eyNkNugblbKe3iUf9QqA=[/tex]，[tex=6.071x1.071]KiKpa9Wj2I7rAdnmZW6gmnrOtKgtUZaMAvd/RonKgdg=[/tex]，求[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]的分布函数。