求由抛物线 [tex=3.357x1.429]NwpLVmDoqFczXVFzQDajfA==[/tex]及在点[tex=2.286x1.357]/a/vJiIC3Rr22SylXe49cg==[/tex]处的法线所围成的图形的面积.
解 两边求导[tex=3.071x1.357]uQEIfTukFg/Vj1cdRGlKNiqvxIR5lZxVzTwkscDp3fM=[/tex], 即[tex=7.143x2.571]y4P2rFGiCrZYvm8e6mlNj2X0UgJNsrzVDPOhQe7qpqtRWki4DMb76Ylhd0s3WPyM80LTF/a5TgzB1zEEzoQaiA==[/tex],法线方程为[tex=7.5x1.357]ihzj252HJoNFgCP1oQSOrTMVsWgzhR/H9o/4BzF0AqU=[/tex], 即[tex=3.429x1.214]QYIsD6s1pJoUCymJKL74EQ==[/tex]解方程组[tex=4.929x3.357]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsnZ1gTxJRDNfD7i0S/9qrsvlLLg9E9LvhAZQTH85BdmoZsSStuHUSAVdKL9KoxhoeA==[/tex], 得交点[tex=6.0x1.357]3ozMlPheH9fY8SdGD3enkf/LqwAQlp6uldsm2k9qbN4=[/tex]解法一 所求的图形在[tex=2.571x1.214]G2oTv8B2KzTCl7QyMZCaRQ==[/tex]与[tex=1.786x1.214]DYqGwrV+CvsDSAIjjHUj8g==[/tex]之间(图3-13)[tex=20.786x3.0]dn9XoFvqH5JMa0u0f9EcopIymMtuyiF0fKucR7Sj3RuMy7iodjrJq5XDxbKbvlLGvJGhc+Em+8DzitdN3VEe0GxPzsf2Kch33fJCW33WB4ijjR1IzqHqLEOR9OrSB84pnltsdhzicWjy00mxOj5GQ9J7YYANNV92DBqYWaUkvUqbZ7lcBpKrcpe+ikDkNJrQ[/tex][tex=3.214x2.357]EWpJ/jWSPck7efpSjOwM5q5wGOApD/pmJjx3XMzut3s=[/tex] (面积单位)解法二 所求的图形在[tex=2.429x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]与[tex=1.857x1.0]azRPzsbDjxO3nc4p6o6NPw==[/tex]之间. 于是[tex=25.643x2.786]3NkuNblhj8/a5hpIOQPDtHaPq+oZcUi/ETXhNuPsr72KXwrsjzT/yeBHL1ZdQ6rfCTDwaGEiG6KwKTozRKqztBUQ12HhaDyWzZAwVkkfmWmh+ZaFMGRd7rxTuDSJRCHPFYT6l813ZLfywWBvVeB7e4sXMUJV+RMWbHqPTf6tGv4=[/tex](面积单位)[img=592x659]178d642640c5040.png[/img]
举一反三
- 一平面图形由抛物线[tex=3.571x1.429]i8i8ub+07M6qZFkszzHq2A==[/tex]与过点(3,1)处的法线及x轴、y轴所围成，求此平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。
- 试求由曲线[tex=3.357x1.429]NwpLVmDoqFczXVFzQDajfA==[/tex]与[tex=2.429x1.0]CMo0rF5qZtcVHoxL36R95Q==[/tex]所围成图形绕[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴旋转所得立体的体积.
- 求抛物线 [tex=3.357x1.429]NwpLVmDoqFczXVFzQDajfA==[/tex] 上的点,使它与直线 [tex=4.429x1.214]0471jzMXE2gsg2xZwMpSIw==[/tex] 相距最近.
- 求抛物线[tex=6.143x1.429]cYPbFu/lN7qy8pDNAT5dQJuFKTtMi9ZT9LoFMNI+ctE=[/tex]及其在点[tex=3.0x1.357]6q4ESAhmLeujoN1nkqVgoA==[/tex]和[tex=2.286x1.357]pUcfZXQHD+Mj/BQRgpDxOQ==[/tex]处的切线所围平面图形的面积
- 求由抛物线[tex=3.571x1.429]9XJRnUCrj1gseCVixk7Trw==[/tex] 和[tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex]所围成的图形的面积.
内容
- 0
求由抛物线 [tex=4.143x1.429]dTkdVqHpd014mTz65ErxtQ==[/tex]与直线[tex=3.571x1.214]1ToHFIJeHksO8XVekRxMnA==[/tex]所围成的图形的面积;
- 1
将二重积分[tex=7.286x2.643]K5DY/Q3VKskAFDQTgQhxT1iMmysM0P0m/VHnM56SYYo=[/tex]化为二次积分(两种次序都要)，其中积分区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是:由直线[tex=2.429x1.0]iCWMESxH27wos2YIzODARQ==[/tex]及抛物线[tex=3.357x1.429]NwpLVmDoqFczXVFzQDajfA==[/tex]所围成.
- 2
求由抛物线[tex=2.786x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex] 与直线[tex=4.5x1.214]4etDlHxwTMLqlAjwvqQx3g==[/tex]所围成的图形的面积.
- 3
求由抛物线 [tex=5.643x1.5]UKfPRgqGbKURc9r+NMm7cA==[/tex] 与 [tex=5.643x1.5]APkm1iJPjAJXK7aSRzUE1g==[/tex] 围成的图形的面积.
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求下列平面图形的面积:由抛物线[tex=2.286x1.429]8E7zaDCibVcB0xPC0P/7QQ==[/tex]与直线[tex=3.143x1.214]thjcDvxZvuNprFNSxgryjw==[/tex]所围成的图形