设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个状态的有限状态机，如果有一个激励将[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]从状态[tex=0.786x1.0]k8CZ2SaXnB/bnrP4M3Ihfw==[/tex]转向状态[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]，证明必存在一个长度小于[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的激励，使[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]从状态[tex=0.786x1.0]k8CZ2SaXnB/bnrP4M3Ihfw==[/tex]转向状态[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]

2022-06-01

设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个状态的有限状态机，如果有一个激励将[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]从状态[tex=0.786x1.0]k8CZ2SaXnB/bnrP4M3Ihfw==[/tex]转向状态[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]，证明必存在一个长度小于[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的激励，使[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]从状态[tex=0.786x1.0]k8CZ2SaXnB/bnrP4M3Ihfw==[/tex]转向状态[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]

答案：

将每个状态视为一个结点，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个状态的有限状态机的状态图为图论中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个结点的有向图，若激励能将[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]从状态[tex=0.786x1.0]k8CZ2SaXnB/bnrP4M3Ihfw==[/tex]转向状态[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]， 相当于有向图中从[tex=0.786x1.0]k8CZ2SaXnB/bnrP4M3Ihfw==[/tex]对应结点到[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]所对应的结点之间存在有向路。由图论知必存在长度[tex=1.714x0.929]eUwRH872viho9xzcRUDgMQ==[/tex]为从[tex=0.786x1.0]k8CZ2SaXnB/bnrP4M3Ihfw==[/tex]对应结点到[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]所对应的结点的有向路，该有向路中各有向弧所标记的输入字母所组成的字，就是[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]从状态[tex=0.786x1.0]k8CZ2SaXnB/bnrP4M3Ihfw==[/tex]转向状态[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]且长度[tex=1.714x0.929]eUwRH872viho9xzcRUDgMQ==[/tex]的激励。

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵，证明：如果[tex=2.643x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex]，且[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数，那么1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的一个特征值。
1
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵，证明：１） [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是反对称矩阵当且仅当对任一[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]，有[tex=4.0x1.143]rLVONmXxLnhl8YaM4UacI9oY4xHCd5UxvQ2cXFY3Iyc=[/tex]；２）如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是对称矩阵，且对任一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] ，有[tex=4.0x1.143]rLVONmXxLnhl8YaM4UacI9oY4xHCd5UxvQ2cXFY3Iyc=[/tex]，那么[tex=2.071x1.0]P1sZi5Sh6qXV+PX80otJJg==[/tex]．
2
设在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个可测集[tex=5.786x1.214]tMBgJvl4DBVEh8itVD2PxMCz1nc0LEsdboRBUDprPPE=[/tex]如果[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]中每一个点至少属于上述[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个集中的[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]个集,则[tex=5.786x1.214]oGsI68JVHRZ1JmQGfew7pg70EuIlOUyYWIVErpkt9v8=[/tex]中至少有一集具有测度[tex=1.786x2.143]3WXxqEoC4hWZxXwsu6R9kXSb8vJY6PJoxhkHQaPjKyA=[/tex].
3
设 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex] 是任意非空集合，并令[p=align:center][tex=8.643x1.357]OgOxz1NJgE6+KmQpd+CEYA2uksdYtMgjnkhzfW0ii80=[/tex]证明: [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex] 的一个关系决定 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 的一个子集，反之，[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 的任一子集决定 [tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex] 的一个关系，且不同的关系决定 [tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 的两个不同的子集.
4
将[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 个编号为1 至[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的球放入[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个编号为1 至[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 的盒子中，每个盒子只能放一个球，记[tex=18.429x2.429]mM1DVNhuu1ZJsgdDJkNvlwxaN7R5hIKvZ5UbBzEZmfp2UhP3Zq351VRzWEMRdm3uinSrcc7p8+nzmPsSIG54E2V/P5fGE3U4D9iuhcuHZRc9WTbUtJcvnTtZEQLtkmkk[/tex]且[tex=5.357x3.286]H17WeEMdvGiKmUaBv3UHlr+w908WeOAYwlNd4OXIYos=[/tex] 试证明:[tex=8.214x2.429]eSRIeOCe8BWNAn2F+8quczsQqvTV6vlqRvgkDNDaN3kDa1RFoMqnHRGBmlu3Vu2Cz2uspWlfB+TZynrVoyPcTXHUNzZUJpt0HOhK1iuQXI0=[/tex]