已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是
A: k1α1+k2(α1+α2)+(β1-β2)/2．
B: k1α1+k2(α1-α2)+(β1+β2)/2．
C: k1α1+k2(β1+β2)+(β1-β2)/2．
D: k1α1+k2(β1-β2)+(β1-β2)/2．
A: k1α1+k2(α1+α2)+(β1-β2)/2．
B: k1α1+k2(α1-α2)+(β1+β2)/2．
C: k1α1+k2(β1+β2)+(β1-β2)/2．
D: k1α1+k2(β1-β2)+(β1-β2)/2．
举一反三
- 设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是导出组Ax=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则Ax=b的通解是（）。 A: （β1-β2）／2+k1α1+k2（α1-α2） B: α1+k1（β1-β2）+k2（α1-α2） C: （β1+β2）／2+k1α1+k2（α1-α2） D: （β1+β2）／2+k1α1+k2（β1-β2）
- 设A是三阶矩阵，有特征值λ1=0，λ2=1，λ3=-1．对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，则非齐次线性方程组AX=ξ2+ξ3的通解是 ( )． A: k1ξ1+k2ξ2+ξ3． B: )k1ξ1+k2ξ3+ξ2． C: kξ1-ξ2+ξ3 D: kξ1+ξ2-ξ3．
- 已知η1，η2是n元齐次线性方程组Ax=0的2个不同的解，若秩r(A)=n-1，则Ax=0的通解是 A: kη1． B: kη2． C: k(η1+η2)． D: k(η1-η2)．
- 设A为n阶矩阵, 秩(A) = n - 1, a 1、a 2是非齐次线性方程组Ax = b两个不同的解， 则齐次线性方程组Ax = 0的通解是(k为任意常数) ( ) A: ka 1 B: ka 2 C: k(a 1 + a 2) D: k(a 1 - a 2)
- 已知4己非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3，且η1，η2，η3是3个不同的解向量，则通解是______． A: x=k(η1-η2)+η3 B: x=k1η1+k2η2+η3 C: x=k1η1+k2η2+k3η3 D: x=k1(η1+η2)+η3