若 [tex=1.929x1.214]UwwK/5JeH4fHhlNWSUI3UQ==[/tex] 都与 [tex=0.786x1.0]O9mrDPbtU/j67mXVbT2dlg==[/tex] 可换，试证 [tex=4.214x1.214]LRkuzdJCnhzx4IQ97+NmSyR7QC8OT2xEhkiwYps7/vQ=[/tex] 也与 [tex=0.786x1.0]O9mrDPbtU/j67mXVbT2dlg==[/tex] 可换.
举一反三
- 设 [tex=4.0x1.214]pGlN5+7gqlWy2Pd7OhVjQX3t7vQkXugT/9TSLpq79y9ke4vgUEsjfn16+Vw8ir1y[/tex] 证明 [tex=0.786x1.0]O9mrDPbtU/j67mXVbT2dlg==[/tex] 相似于上三角矩阵.
- 设 [tex=19.429x1.286]UK5iW9d+ughPCcbe72yPBNeA9jb46Ivq8/qZcabTORol5pfedQCTVsC1byI4LpyNvsQ0lD1tpYtKFokgWYh4PZKvVludmMmGO6zb61Y+75c=[/tex] 如果 [tex=3.357x1.357]qnzZiNomT/um7+22aWUcvg==[/tex]，则 [tex=0.786x1.0]O9mrDPbtU/j67mXVbT2dlg==[/tex] 为可逆矩阵.
- [tex=7.286x1.357]zyzyFLZK5uBf6YiR0W8ueOUINcOUt/BnQfV6oaPw9uPQ/pq1NUFkHeipm0DB/fxK[/tex]， [tex=0.786x1.0]O9mrDPbtU/j67mXVbT2dlg==[/tex] 可逆，[tex=9.071x1.214]D5GzVIFW4X/Q3tkhAKi0d4Cuvo1Qn5HcUCYZ7hkB0qU=[/tex] 求[p=align:center] [tex=6.0x2.786]EBRjOWcqgfP05EAD3oytK0EEoPslrOMvwHfwFPu4wzFcOmAMroeoXBWqOqPdRoejDywlNeXF5Oh3nSDZlbyd9DYDIRhYzAhIt16eUgPk+n4=[/tex].
- 设 [tex=5.071x1.429]u4XavFeehl1zmSGydMSbFuOw5XweaxyHAyDdya97xG3g8dXY8Hr7edL3LesY1f/N[/tex] 证明 [tex=0.786x1.0]O9mrDPbtU/j67mXVbT2dlg==[/tex] 与 [tex=0.786x1.0]bq+iQbCVQ+Bf7kpB1TcIXA==[/tex] 相似当且仅当它们的特征多项式，最低多项式都相同.
- 设 [tex=3.929x1.214]AWbQ/81wF3sYHzx+DT7PnrGXonKnyJG03SCBJZO0M+0=[/tex] 则 [tex=0.786x1.0]O9mrDPbtU/j67mXVbT2dlg==[/tex] 在 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 中有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个不同特征值当且仅当有 [tex=2.214x1.143]v8mnZ12+ZL3wvk5cLchvyZqfP4n3ShCe2T0BD2Oh7Vo=[/tex] 中可逆矩阵 [tex=0.714x1.286]atrPPistVyxj7cY8rjePCQ==[/tex] 使 [tex=3.214x1.286]TjIo+3/SLoLuFbEKtgWeQbpSmdW1smUB7JsVtvKtSpI=[/tex] 为对角矩阵，且 [tex=5.357x1.357]NovbxKl63Ey/milqTcbe/6pqcNg08v6RCQYiCVf8gaKUu6JugEBILzWUBwmozpTBN7sCFfylfszratPA7v6+kA==[/tex] 为 [tex=0.786x1.0]O9mrDPbtU/j67mXVbT2dlg==[/tex] 的最低多项式.