已知D为{（x,y）|x^2+y^2=1},则双重积分∫∫（1+xy）dxdy=多少
因为D关于x轴对称,而函数xy,x作为常数,关于y是奇函数,所以∫∫xydxdy=0所以原式=∫∫dxdy=圆的面积=π×1²=π.
举一反三
- 已知f(x+y,xy)=x^2+y^2,则f(x,y)=（）
- 已知:()x()-()y()=()1(),()z()-()y()=()2(),则()xy()+()yz()+()zx()-()x()2()-()y()2()-()z()2()的值是
- 从圆心在原点的单位圆内部取一点，记录其坐标。则这个随机试验的样本空间可表示为 A: Ω={ (x,y) | -1<x<1, -1<y<1 } B: Ω={ (x,y) | 0<x<1, 0<y<1 } C: Ω={ (x,y) | x^2+y^2<1 } D: Ω={ (x,y) | x^2+y^2=1 }
- 已知E(X)=2，E(Y)=2，E(XY)=5，则X，Y的协方差Cov(X,Y)=（ ）。 A: 1 B: 0 C: -1 D: 4
- \({\lim_{x\to0}}\)\({\lim_{y\to0}}\)\(\frac{xy}{x^2+y^2}\)= A: 0 B: 1 C: 1/2 D: 不存在
内容
- 0
\({\lim_{x\to0}}\)\({\lim_{y\to0}}\)\(\frac{xy}{(x^2+y^2)^2}\)= A: 0 B: 1 C: -1 D: 不存在
- 1
设随机变量（x,y）服从二维正态分布,概率密度为f（x,y）=(1/2pi)*exp[-1/2*(x^2+y^2)],求E(x^2+y^2)
- 2
设\(D\)是由直线\(y = x,y = x + 1,y = 1\)及\(y=3\)所围成的区域，则二重积分\(\iint\limits_D {({x^2} + {y^2} - y)dxdy = }\)______
- 3
4.已知二元函数$z(x,y)$满足方程$\frac{{{\partial }^{2}}z}{\partial x\partial y}=x+y$，并且$z(x,0)=x,z(0,y)={{y}^{2}}$，则$z(x,y)=$（ ） A: $\frac{1}{2}({{x}^{2}}y-x{{y}^{2}})+{{y}^{2}}+x$ B: $\frac{1}{2}({{x}^{2}}{{y}^{2}}+xy)+{{y}^{2}}+x$ C: ${{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{2}}+x$ D: $\frac{1}{2}({{x}^{2}}y+x{{y}^{2}})+{{y}^{2}}+x$
- 4
(5). 由随机事件的分解性质，事件 \( \{XY=2\} \) 等价于（ ）。 A: \( \{X=1,Y=2\} \) B: \( \{X=2,Y=1\} \) C: \( \{X=1,Y=2\}\cap \{X=2,Y=1\} \) D: \( \{X=1,Y=2\}\cup \{X=2,Y=1\} \)