设G是平面图,并且G的所有面的次数均为3,证明:[tex=3.571x1.143]HzzFNv1ATe56wTWpLG+1BA==[/tex],其中e是G的边数,v是G的结点数.
举一反三
- 设G是边数m小于30的简单平面图，试证明G中存在结点v使得d(v)≤4.
- 设[tex=18.929x1.357]9ksvKuSQewmOUilvHJMqoUYJoOz1CizMvXxFigJ+rDUTdeJarfYdogNFQBYTi+Uxxe2Ahk7GHObYz2ikDRsC5W09MezIu5FwGXYhaa0QZnZCKP5wj1f8B5FAEGqINPNu[/tex]是[tex=1.0x1.214]q11VAhrhEcavde+jDhwTig==[/tex]的子群。（1）求|G|，给出G的每个函数。（2）说明函数g：g(1)=2,g(2)=3,g(3)=1不在G中，给出陪集G g。（3）证明G g≠g G.（4）在[tex=1.0x1.214]q11VAhrhEcavde+jDhwTig==[/tex]中，G有多少个不同的陪集？
- 设G是连通平面图G的对偶图, [tex=4.071x1.286]NQ7Vi8rxJp+kuC2dOvMaTz9K66+N/5G+D1eG0ZOGzEw=[/tex]和[tex=2.5x1.0]L+FNGvQ/rlNVudCKkInplQ==[/tex]分别为[tex=1.214x1.071]xlen8b8M7C/5kq7unHQzjQ==[/tex]和[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的结点数、边数和面数,则[tex=4.5x4.214]HK+IXULoMB5GHWcBfZJ0KNfDSQRlEUCQLUqKdl0Hk/21RcSg00WzV8Fzus/Qu1CH[/tex]
- 简单图G有n个结点，e条边，设，证明G是连通的．
- 当且仅当为下面4个中的哪一个时,无向图G是欧拉图?(1)G的所有结点的次数为偶数;(2)G的所有结点的次数为奇数;(3)G连通且所有结点的次数为偶数;(4)G连通且所有结点的次数为奇数.