假设已经建立了二项式定理，使用生成函数找出[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]元素集合的[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]组合数。

2022-06-03

假设已经建立了二项式定理，使用生成函数找出[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]元素集合的[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]组合数。

答案：

解：集合中[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个元素的每一个元素都对生成函数[tex=6.286x3.286]e5Xcib1BNiRRORz39D6A1lWznm2uOeLL0YSlwiMlibs=[/tex]贡献了项[tex=2.643x1.357]jZjzEaldyP9nyYRS8xpunQ==[/tex]。因此[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是关于[tex=1.929x1.357]Rpk9++9LNjE60RhOI9ikheJNu8Z/nPORIPq4XGsGFYk=[/tex]的生成函数，其中[tex=0.929x1.0]4qv9HsMP4O7JUlW4hjQPEw==[/tex]表示[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]元素集合的[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]组合数。于是，[tex=5.714x1.357]uObW8E6sNIISbBp2D1RWpA==[/tex]但是由二项式定理，我们有[tex=8.357x3.286]e5Xcib1BNiRRORz39D6A1kkef5VZ5OW2JSeyqzqBn3ciJhr+RKX7tmoaIvHk0emtvxpZkIOeTqMwhG4M9zojJSrqqonFp/nYVduzXFwX+/A=[/tex]其中[tex=7.929x2.714]075gCzZzsMRb6HYXYk9X98qm/zZ12ToRe7+U4mgYG6q3z5P0laSbYxVCLeHvitDSf9qbcdQAs34QvFN+QCz8kxDpst8nrrVpwuB9dhvMmIQ=[/tex]于是，[tex=3.071x1.357]qh6cuHmdohTWs6seLgIR5A==[/tex]，[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]元素集合的[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]组合数是[tex=4.0x2.714]g/yQ8visv8pF0je2ZvVCGBNT1PFljeXbKK+U0lPG5cQ=[/tex]

举一反三

内容

0
从[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]元素集合到[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]元素集合有多少个部分函数?这里的[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]和[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数。
1
证明:如果能够证明如下命题，那么就可以证明:对所有的正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]和[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]，[tex=2.857x1.357]x53ByXNSe9QoR8aqSxOunQ==[/tex]为真。对所有的正整数[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]，[tex=2.786x1.357]EoVija0Wvc60C/7c5b0GFg==[/tex]为真，且对所有的正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]和[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]，[tex=7.929x1.357]0dcb1Sn642lu4eYwYSzkT6BFGKP9IDOc8rzsQP2x7jI=[/tex]为真。[br][/br]
2
求数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次多项式[tex=12.286x1.5]s7p0rTN6joblHcegHwNHkMVdUUnorocRZIOJxxBQwRrkSVjVRCs7wdGD5ZaHPcvB[/tex]，使得它的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个复根的[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]次幂的和等于0，其中[tex=3.214x1.143]50aB1GEaWNwSwkPtFQSAcu//eLl1yrK/BTsRvxIIlnY=[/tex]。
3
证明:如果能够证明如下命题，那么就可以证明:对所有的正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]和[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]，[tex=2.857x1.357]x53ByXNSe9QoR8aqSxOunQ==[/tex]为真。[tex=2.571x1.357]8jiSDINrlS4lnOelizGpaQ==[/tex]为真，且对所有的正整数[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]和[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]，[tex=13.286x1.357]0dcb1Sn642lu4eYwYSzkTy5/xXa9+BucvDW8U50n8zxcwpYYVxWCJSXaxWHXUY1P[/tex]为真。
4
令[tex=3.357x1.357]UPaNvJfcVjX9mh3S818g8w==[/tex]为语句“[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]整除[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]”，其中变量[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]和[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的论域均为正整数集合。(所谓“[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]整除[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]”，是指存在某个整数[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]使得[tex=2.786x1.0]JyKu5Q0JmohTgp+FMz2hRQ==[/tex])确定下列每条语句的真值。[tex=2.714x1.357]gkwGei5ITDOF0egHPEe5fQ==[/tex]