当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数时，使用广义二项式定理求[tex=3.643x1.429]50OSFRcDZgOPygz2YTa5uQ==[/tex]和[tex=3.643x1.429]jTLAmJXQeJRx6xvA4FvsRA==[/tex]的生成函数。
举一反三
- 假设已经建立了二项式定理，使用生成函数找出[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]元素集合的[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]组合数。
- 证明Euler定理:若[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数, [tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是与[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]互素的整数,则[tex=7.786x1.571]ce4aKIu9pHkSvXKFvVcfNOHqgh5zS0nNv2n4aOwxc08=[/tex],其中[tex=2.071x1.357]Q3CGpDoBA3UwvlngA8cIKQ==[/tex]是Euler函数,即[tex=2.071x1.357]Q3CGpDoBA3UwvlngA8cIKQ==[/tex]是与[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]互素的不超过[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]的正整数的个数.特别地,若[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]是素数,则得到Fermat小定理:[tex=9.571x1.357]Y/31J0hc9a+5psX24upYCFSIeVfdzK03heOLofcmTZKmb0bgJY4PHbSBfj2fYuvYS6sPm4L9LmIJvnb3w1q1Qg==[/tex].
- 给出当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]和[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]都是正整数时，求[tex=4.357x1.0]i7iOlTWM8DejLiB2FH7YuIaa5QLuIgGuLfpjfpZXt+E=[/tex]的递归算法。
- 证明如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数，则[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数当且仅当[tex=2.429x1.143]tskx3yX0bdwl5Z0zahgdLw==[/tex]是奇数。
- 设[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是正整数。证明:在任意一组[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个连续的正整数中恰好有1个被[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]整除。