半径为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]的导体球，外套有一同心的导体球壳, 壳的内、外半径分别为 [tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex] 和[tex=1.143x1.214]2ljY3guytnv1qskVW16IVA==[/tex],当内球带电荷[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]时, 求:整个电场储存的能量;

2022-06-03

半径为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]的导体球，外套有一同心的导体球壳, 壳的内、外半径分别为 [tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex] 和[tex=1.143x1.214]2ljY3guytnv1qskVW16IVA==[/tex],当内球带电荷[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]时, 求:整个电场储存的能量;

答案：

解: 如图所示, 内球表面均匀带电[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 外球壳内表面均匀带电 [tex=1.571x1.214]zQhd8FJJNy1onswjEodGWw==[/tex], 外表面均匀带电[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex][br][/br]由高斯定理得当 [tex=2.357x1.214]w5oa5P798c8MJgSVDZA2uQ==[/tex]和 [tex=5.357x1.214]YcxV9WxlSUGUTUt38R4Kdg==[/tex]时, [tex=2.071x1.0]esr0Z/l1fIyZc4kQ3xUKVw==[/tex]当[tex=4.286x1.214]8P+mJTQY6HJEHacXCkf9Pw==[/tex]时, [tex=5.071x2.571]jkmLJYuW9/05hfSrzYq1YwYRN4aTBTKOr12mSr9LLQyYUGEd7aUTytMlqBj2C7U8[/tex]当[tex=2.357x1.214]Cw4p9LxOwVhHK5mKmUGvRg==[/tex] 时, [tex=5.071x2.571]lTXxuJn/L3f9bZmfoSHd07ZtcGNY075JBctaxuG0MC8EFsydSrCzf4oRODecqA2P[/tex]所以, 在 [tex=4.286x1.214]8P+mJTQY6HJEHacXCkf9Pw==[/tex] 区域[p=align:center][tex=16.357x6.357]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtr8Mwwr5r7fNE5SARxEp1s2DryZlnEbChr4RYleBGSvz6gjXLTxWkJJPvLnOOBZ2//Cb+LDp5p1PgrSfILdOctesgC+0jzzzlsV1gXCEDJqYAJJToOWswfzq4kfGWvv2jwmaT3tF/ZCwDTI9VZRudy1M9jf+K6jgkKaiwZyVZoTLo0NINjQCY4GIQKiCC5kIb+34C2KXCWX9Txi8akaW2CPXBAkEfj5a0N7qMQgjrRa0lTTOHYgiAK3gutO0NP9kTdfCMIhQL9IxuaCLYMEny1R7VdV1g1rA+O74Nv2qL+yFdaDIwMl1MbAcFZbm3ttDhMt6gziDwzIK88MGjwh7+KSV1l3iWvo8DquuxgduI52XXDbBsNcSNy1irJUunY8s70s1+5AGf0ccHFvuVrflITPk=[/tex]在 [tex=2.357x1.214]Cw4p9LxOwVhHK5mKmUGvRg==[/tex] 区域[p=align:center][tex=18.786x3.0]2u6fBhinq2XFm+55t0abKRBzh693ikqkXzA+NF6FMA5mua+II+XL8Ffjx0HGCr92OPFa3KGgqLFnAFAx2hRBVQ8lQQOzQrrIZTW6/OOMZua3EB5JGFrYDVENDNm7nmBV1y872rPReXCj8Nf4Xjtnjk6zkTToWZXqjn54TNKQDDgJQ9572pU4AkVI8hk3RYBIGk2Oxb8iWJVdAVo116siHybESyhsBsIJSM38/cw2VOl1yP3ekTjCol3QEqdGlikT[/tex]总能量为[p=align:center][tex=15.929x2.786]5HaMs65dYLXEJaJdAs1lcW1Z3ietJYYSseLAV3ryW+VENyn/D3gYQG/wKr1gCCeZgFYdCVRe5BMSQ2ZK/tTOPa25XX7k0ffWri8j2Yke0BwEgCQDqtWmJg/9w/uTUcibCZXl0cOcPSTIe2kPs6QIdsVCi650ESRS9ReaB73RjDQ=[/tex][br][/br][img=250x191]17a7abc0c2a670e.png[/img]

举一反三

内容

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一球形电容器，内球壳的外半径为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]，带电量为[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]; 外球壳的内半径为[tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex], 带电量为[tex=1.857x1.214]Cwu7vJ3NaaDmXMsd3+Qebg==[/tex] 求: 二球壳之间的互能
1
一球形电容器，内球壳的外半径为[tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]，带电量为[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex]; 外球壳的内半径为[tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex], 带电量为[tex=1.857x1.214]Cwu7vJ3NaaDmXMsd3+Qebg==[/tex] 求: 二球完各自的自能
2
一导体球半径为 [tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]，外罟一半径为[tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex]的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为 Q，而内球的电势为[tex=1.0x1.214]01DdVOqrf+V9MNc+YXferA==[/tex]。求此系统的电势和电场的分布。[img=214x187]17e15605ab8eb75.png[/img]
3
导体球半径为[tex=1.143x1.214]6RO9uAPvfDoXBeRAJVydPQ==[/tex]外罩-半径为[tex=1.143x1.214]Cf4DpoJlLyVEuioF9OTSHg==[/tex]的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为[tex=0.857x1.214]7VN4ZoQJzNHfP9Ex7mWRaw==[/tex],而内球的电势为[tex=1.0x1.214]RfGUm6hruModDLaQIBxX2A==[/tex]。求此系统的电势和电场分布。
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带电量为[tex=0.5x1.0]NSsYk+dfiqXGkmCPT5DyRg==[/tex]、半径为[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex]的导体球[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]外有一内、外半径分别为[tex=1.143x1.214]emkUjmSyLAermep9F5/N5w==[/tex]和[tex=1.143x1.214]9WTo6fbbWh4icW7owQwiAw==[/tex]的同心导体球壳[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，求外球壳的电荷分布及电势。