证明: 在自变量的同一变化过程中，若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是无穷小且 [tex=3.714x1.357]Com4pU/UZmcA4P5rnHtUqQ==[/tex], 则 [tex=2.143x2.643]9b0SZgsi+TL9knQy95iF8392AEBaIU8lF6yXDNjaOsY=[/tex] 是无穷大.
举一反三
- 证明: 在自变量的同一变化过程中，若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是无穷大,则 [tex=2.143x2.643]9b0SZgsi+TL9knQy95iF8392AEBaIU8lF6yXDNjaOsY=[/tex] 是无穷小.
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上有二阶导数, [tex=4.214x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq6+XZaisZmH3BjOmYlw2bi0=[/tex], 且[tex=5.571x1.357]fZPOLhn8pxWflc83qanxJA==[/tex].证明在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内[tex=3.714x1.357]Com4pU/UZmcA4P5rnHtUqQ==[/tex].
- 设多项式[tex=8.929x1.357]Xhlo1ObPVlH++0OVupcBCdB8pDFI7nIzggACRCP+Gw4=[/tex]，且[tex=3.714x1.357]Com4pU/UZmcA4P5rnHtUqQ==[/tex]，证明：如果[tex=8.214x1.357]iOk/Skdc6f5E2FvHfrRYUaunDflLaPjttUBfbzsjGSo=[/tex]，则[tex=4.571x1.357]1eNWbtl2SJ1RBajnCotCJA==[/tex]。
- 试证在自变量的同一变化过程中，若 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 为无穷大, 则 [tex=2.071x2.214]MsdfYKWS1JwEmW1/gUhxyRYVxQUbs1s9yPmIw//E4gQ=[/tex] 是无穷小; 若 [tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 为无穷小, 且[tex=3.714x1.286]VgLe0qw4dAI5uBnknp9bCOFzwtDsITrGVQ9OZlj0zNo=[/tex], 则 [tex=2.071x2.214]MsdfYKWS1JwEmW1/gUhxyRYVxQUbs1s9yPmIw//E4gQ=[/tex] 是无穷大.
- 判别下列结论是否正确,若不正确,举出反例：若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为单调增加函数,且 [tex=4.0x1.357]kBObvRfrhNOgNfxBwlwIhA==[/tex] 则 [tex=2.143x2.643]9b0SZgsi+TL9knQy95iF8392AEBaIU8lF6yXDNjaOsY=[/tex] 必为单调减少函数.