设多项式[tex=8.929x1.357]Xhlo1ObPVlH++0OVupcBCdB8pDFI7nIzggACRCP+Gw4=[/tex]，且[tex=3.714x1.357]Com4pU/UZmcA4P5rnHtUqQ==[/tex]，证明：如果[tex=8.214x1.357]iOk/Skdc6f5E2FvHfrRYUaunDflLaPjttUBfbzsjGSo=[/tex]，则[tex=4.571x1.357]1eNWbtl2SJ1RBajnCotCJA==[/tex]。
举一反三
- 设[tex=5.214x1.214]l2vYijvwphpA0Bdo8olvNhKvOVd4RCELKut0jj6S5qs=[/tex]是连续映射，Y是Hausdorff空间，证明：（1）集合[tex=9.357x1.357]QCqopxinhs+TvVYgLw48vVpO4x/Rie4gzAlmw62rJGM=[/tex]是X的闭子集；（2）如果A是X的稠密子集且[tex=3.714x1.357]fo4X83uQk0aLKgSpBjpSMw8oj58YdJ5bCiu5d4gfWQqZvgjwV7CYEcyqXJHmRmoq[/tex]，则f=g。
- 证明：次数＞０ 且首项系数为 １ 的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式 的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
- 证明: 在自变量的同一变化过程中，若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是无穷小且 [tex=3.714x1.357]Com4pU/UZmcA4P5rnHtUqQ==[/tex], 则 [tex=2.143x2.643]9b0SZgsi+TL9knQy95iF8392AEBaIU8lF6yXDNjaOsY=[/tex] 是无穷大.
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上有二阶导数, [tex=4.214x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq6+XZaisZmH3BjOmYlw2bi0=[/tex], 且[tex=5.571x1.357]fZPOLhn8pxWflc83qanxJA==[/tex].证明在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内[tex=3.714x1.357]Com4pU/UZmcA4P5rnHtUqQ==[/tex].
- 设 [tex=8.929x1.357]Xhlo1ObPVlH++0OVupcBCYkq02RwqCjcn1BNzxujtL0=[/tex]且次数皆大于等于 1 . 证明 [tex=7.071x1.357]FDoRewZ2VnGxXBDDMysBmk3L0EDjNgLwaUJvzhP15VA=[/tex] 的充分必要条件为 [tex=4.571x1.357]ZdQj15QjDLRUY2Ow3EkkfQ==[/tex]