设[tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵，[tex=0.929x1.0]tyBXjkM4oPSZ1Sowfqs4Mw==[/tex]是[tex=2.571x1.071]2GMfTUQ55gVlNz1usrQXBA==[/tex]矩阵，若矩阵方程[tex=3.643x1.0]lb6OdU8iVnxnbVmP6lGXYw==[/tex]有解，证明：[br][/br][tex=5.571x1.357]5s9I/WFJY6OgJnDqi/aZ1f7Akcx1WJUh/VTMmA0pAfURbb0Qpljq0V7jid5pzhDL[/tex]。
举一反三
- 设[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]为[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵，并且[tex=3.5x1.357]5s9I/WFJY6OgJnDqi/aZ1QRiZ9G+DxrrBb/STHwb+3g=[/tex]，又[tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，求证：[br][/br](1) 如果[tex=3.5x1.0]R7kdQmfnFaLcr9A++PL2Yg==[/tex]，则[tex=2.643x1.0]A46Yxr3zhSqgJSB6TaVX1g==[/tex]。[br][/br](2) 如果[tex=3.5x1.0]dpYFgbUrF8j5JXDgm/8GTg==[/tex]，则[tex=2.571x1.0]sj/m+rs+D3ZP12IGYoW++w==[/tex]。
- 设[tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，且满足[tex=2.929x1.214]vfVZ2jJRqLexUimvCjMPE/6xT+hyy6o+qSw0BucxBec=[/tex]。证明：[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]的特征值只能是0或1。[br][/br]
- 设[tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]为[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵，如果矩阵[tex=6.143x1.357]sb0lI+O+hg9lDaI90Oub4JkVwgoQwUeWOJ5eCSgwqeWiy5uq90e5frG0SZbGhn8x8L+iUg8dSz8qE5s7bm+0UG+nJovMWLop6tcSEeVuHtygXSNTlKd+U8XJKdZ8Qi3N[/tex] ，试证 ：当[tex=2.429x1.071]8zpXB85KiofkRevQFrdlFA==[/tex] 时，矩阵 [tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]为正定矩阵。
- 设矩阵[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]和[tex=0.857x1.0]0VpJS0vjPV56/khQ++mGPg2qyuprt2n1PFYmiqwMaHc=[/tex]分别是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]和[tex=2.071x1.071]mDnbCqRr1pH68nnnIWoqpA==[/tex]矩阵.若要使[tex=2.571x1.0]R9q/1zIcSN2eT74WQYLXS3hc1WPclON56JsORLjL/Zo=[/tex]有意义,则矩阵 [tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]应是 未知类型：{'options': ['\xa0[tex=2.5x1.071]WbPHJ9yqbnrARp/r/TR/kA==[/tex]矩阵', '[tex=2.357x1.071]PYiKLkN+yaGNaxGioBcX3w==[/tex]矩阵', '[tex=2.571x1.071]2GMfTUQ55gVlNz1usrQXBA==[/tex]矩阵.', '[tex=2.214x1.071]d9k41VljeHQhTL8UD/E0vA==[/tex] 矩阵.'], 'type': 102}
- 证明 : [tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]和[tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]等价[tex=6.0x1.357]bMRrINhuwlMbjrHDeWypoq3IQ7QclgeLoMmm5iONK3lL6EtObbet4fAi1sH8Hks9c6PHJdjh25JURieyVlaheBiPmz+DyVUgv1wp3+YvO9g=[/tex].