设[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]为[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵，并且[tex=3.5x1.357]5s9I/WFJY6OgJnDqi/aZ1QRiZ9G+DxrrBb/STHwb+3g=[/tex]，又[tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，求证：[br][/br](1) 如果[tex=3.5x1.0]R7kdQmfnFaLcr9A++PL2Yg==[/tex]，则[tex=2.643x1.0]A46Yxr3zhSqgJSB6TaVX1g==[/tex]。[br][/br](2) 如果[tex=3.5x1.0]dpYFgbUrF8j5JXDgm/8GTg==[/tex]，则[tex=2.571x1.0]sj/m+rs+D3ZP12IGYoW++w==[/tex]。
举一反三
- 设[tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，且满足[tex=2.929x1.214]vfVZ2jJRqLexUimvCjMPE/6xT+hyy6o+qSw0BucxBec=[/tex]。证明：[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]的特征值只能是0或1。[br][/br]
- 设[tex=0.929x1.0]JkZEjSnuwtkZlFnZMXvQ5Q==[/tex]是[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵，[tex=0.929x1.0]tyBXjkM4oPSZ1Sowfqs4Mw==[/tex]是[tex=2.571x1.071]2GMfTUQ55gVlNz1usrQXBA==[/tex]矩阵，若矩阵方程[tex=3.643x1.0]lb6OdU8iVnxnbVmP6lGXYw==[/tex]有解，证明：[br][/br][tex=5.571x1.357]5s9I/WFJY6OgJnDqi/aZ1f7Akcx1WJUh/VTMmA0pAfURbb0Qpljq0V7jid5pzhDL[/tex]。
- 设矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵, [tex=0.929x1.0]GTnOCR9hNPsOuxGSyBGTAE4D+bwdNZdKWKqAkIkho7A=[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵. 已知[tex=3.429x1.357]SMB0AC6IZNDjxg6K+6zWVn+BWIvVutF9O8pSdcF38cg=[/tex], 试证:若 [tex=3.071x1.0]9p6jQHnicI+OkelBMty3Kw==[/tex], 则[tex=2.643x1.0]ePSuKq512kV1g5Dvpe7S7g==[/tex]
- 设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]的元素全是 1, 求[tex=0.929x1.0]zkuxy59wnc0FrSuUc1OFF6pw7am5S+IP5AAfiovVsGI=[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]个特征值.
- 设[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，[tex=0.929x1.0]v91YW7o9X/DTCaQqpd92VQ==[/tex]为[tex=2.714x1.071]/nWgWZWXmeNCPcwAggrwNg==[/tex]矩阵，且[tex=3.5x1.357]eWZh7PhJv+Do+sZ/H0ne7v+jsOQZm3tyNjPvYFFRhqY=[/tex]，证明：(1) 如果[tex=1.786x1.0]kfuhkHVqbV0IIhrn9d/KMw==[/tex][tex=1.643x1.0]noBwsiY28ExIUpjhfglKjw==[/tex]，则[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex][tex=1.643x1.0]noBwsiY28ExIUpjhfglKjw==[/tex]。(2) 如果[tex=1.786x1.0]kfuhkHVqbV0IIhrn9d/KMw==[/tex][tex=1.714x1.0]0XLjAIdr/VWCPpq7m87mjg==[/tex]，则[tex=2.5x1.0]N03YJsyZz2LaYYcYOh9E1eSO7eosTRfeXQPdhYkxY4Q=[/tex]。