设向量场[tex=12.929x1.5]HSl/eZ5qe2ETLAh/S5MxN7Uob61IHhrYxwkWcWdeiZRzNCXqIaH/niNsEFhq+D+u[/tex]，其中[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是可微函数且[tex=3.071x1.357]BrJHE4jPAKFMa/uKgx6kvw==[/tex]，试确定[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]，使得向量场[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]成为无源场（即[tex=3.571x1.0]lBXXZYMMrxJ2+/5vAU9Evat5EG8sOiroIqWSK83QbvI=[/tex]）.
举一反三
- 下列周期函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的周期为[tex=1.071x1.0]cWYnFY7tUlCT6WhMhv7goA==[/tex],试将[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]展开成傅里叶级数，如果[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在[tex=3.071x1.357]dI/zQ2dAuab0sI9V1YLd+w==[/tex]上的表达式为：（2）[tex=9.857x1.5]pRJ95vWGjr1f90QgKzUvPeOQo4NAF+TvdpFQUXXdEgWX1T3yQcFbyRAQWVPZ9iHG[/tex]
- 设随机变量X的概率密度为[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex],求[tex=2.714x1.214]jacSJ4coCvuTfFjPJkXs5g==[/tex]的概率密度.
- 设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是可测集[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上的非负可测函数，试利用定理1. 3 证明(2) 若[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]还是有界的，则存在非负上升的简单函数列[tex=2.143x1.357]6neFUXQSMEb2KdQQeK7LqQWMvIZETs9PtatB8HA02Rg=[/tex]， 使[tex=2.429x1.357]sMlw5nJcocmSMNK7l2GI9w==[/tex]在[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上一致收敛于[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是无源场[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的向量势[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]是 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 的任一向量势,证明[tex=6.143x1.214]g7wyRhWruAXx0N1FMyvESlZgYEnMQ3lvRafarxwwEbXV99S6J00fCawIcByb6rG9n6AI76G9yEUzyyMvL3kVhw==[/tex]其中 [tex=0.643x0.786]auWDqwusiioGLyvzZuKyJw==[/tex] 为任一数量场.
- 证明如果函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]和[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]使得[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=3.143x1.357]ZuRtT8Wk+WJPrIgEMh/UFQ==[/tex]的，则[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=3.429x1.357]pweQz6vYdJSfN1APBJuJ8Q==[/tex]的。