设向量场[tex=12.929x1.5]HSl/eZ5qe2ETLAh/S5MxN7Uob61IHhrYxwkWcWdeiZRzNCXqIaH/niNsEFhq+D+u[/tex]，其中[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是可微函数且[tex=3.071x1.357]BrJHE4jPAKFMa/uKgx6kvw==[/tex]，试确定[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]，使得向量场[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]成为无源场（即[tex=3.571x1.0]lBXXZYMMrxJ2+/5vAU9Evat5EG8sOiroIqWSK83QbvI=[/tex]）.

2022-06-11

设向量场[tex=12.929x1.5]HSl/eZ5qe2ETLAh/S5MxN7Uob61IHhrYxwkWcWdeiZRzNCXqIaH/niNsEFhq+D+u[/tex]，其中[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是可微函数且[tex=3.071x1.357]BrJHE4jPAKFMa/uKgx6kvw==[/tex]，试确定[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]，使得向量场[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]成为无源场（即[tex=3.571x1.0]lBXXZYMMrxJ2+/5vAU9Evat5EG8sOiroIqWSK83QbvI=[/tex]）.

答案：

解：因为[tex=25.929x1.429]lBXXZYMMrxJ2+/5vAU9EvXwxcRnL24zgi7+V5L4lj1TLsXldCRU7DTjMYo+FL7F+dZKIB0nRNoPi8MWl4X7lzp06nN/rYLuuaTH5qJ7JqvcfInazOBt9Ym8+5T2ZYSfH[/tex]令[tex=3.571x1.0]lBXXZYMMrxJ2+/5vAU9Evat5EG8sOiroIqWSK83QbvI=[/tex]得[tex=9.357x1.429]euuzQArk/QurgahmBpSaFgHKzw0LUtNseX8+3rq9Y68=[/tex]，即[tex=8.857x2.357]B/tMlKHmIRN/itP8sBTug0BxL6k3v9srYBQW3O+L9vA1jAoiJXs+zTuUN/3O30cs[/tex]所以[tex=6.571x1.643]T+swXBVehuKEGcHkJEQha+DBNU6a3Dq+C6FpIcSmAUXGcr+MxorqPF8clHYI+vEc[/tex][tex=21.071x2.786]uPifk/F8gfmluxmgPco+HYa4NukMvS6Uk39H5p/aL2MF2ke9yO5h3PMYut2cGIdHgSZh6RRx9mkJazHn+Dg+e/He6JonfJXqdxQtvl2rKdZAG2RMBgrpkIFPkvGO9YmKZZBAr7Xn958VUiCUJGKIDw==[/tex][tex=6.857x1.357]ujlsoofc8Ykg+wI9CNFJ9A==[/tex].由[tex=3.071x1.357]BrJHE4jPAKFMa/uKgx6kvw==[/tex]得[tex=2.286x1.0]/t1iBKdEdkOurV3kry3hZQ==[/tex]，所以[tex=6.714x1.5]YNl/rC5Bg4PPIwc7GsU3++7+JGC3o/NN/sofK1oqXmA=[/tex].

举一反三

内容

0
求函数[tex=3.286x1.429]kdT+eIE7CHPynuN6CaN40g==[/tex]（抛物线）隐函数的导数[tex=1.071x1.429]BUw1BPFU3fsJlAl/vt9M9w==[/tex]当x=2与y=4及当x=2与y=0时,[tex=0.786x1.357]Hq6bf3CacUy07X+VImUMaA==[/tex]等于什么?
1
设 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 是定义在 [tex=1.214x1.214]YiUtaNKPTk7KugrVopd0dw==[/tex] 上的可微函数, 且 [tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex] 与 [tex=2.214x1.429]i+dnt0m+Vi0IpEF4DSu/zA==[/tex] 都是 [tex=1.214x1.214]YiUtaNKPTk7KugrVopd0dw==[/tex] 上的可积函数. 试证明 [tex=6.357x2.643]QBplUUa9cxVwbrHZ12pGboOdHSmXF2YFvRPxyAAWPh7Baqq75fCO4bhFBmgQJ3yY[/tex].
2
设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上连续，在[tex=2.214x1.357]mpyYBdP7k8056w1o+qOOxw==[/tex]内可导，且[tex=2.857x1.071]1GIuOTeVWCaxYOtDNPK2Tw==[/tex]，证明：存在[tex=3.286x1.357]EV4pc+LBkNBOhd4NZUA5NQ==[/tex]，使得[tex=16.286x2.786]jyQ23P6uTtm4obItveVbez5O+mx1c67/+5/byH3o0iCFo5xckzlPpltA0c+p+kPIxdJrBAlIVa1IL6DW9wh6yphZezcV5hEMxr+1xFTAmucYG3ZQa4NovK4MTGz+fVtwI1jv/fs+BUguSajpuqjoHpYA5uwwMF/iBd8kXHUPEuA=[/tex]
3
假定[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]、[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]和[tex=1.929x1.357]PF3ys5sCH7xL9V4l3n5Ang==[/tex]为函数，使得[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=3.429x1.357]pweQz6vYdJSfN1APBJuJ8Q==[/tex]的，[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]是[tex=3.5x1.357]i1h+gXObWOZdoFBEPZ7BbQ==[/tex]的。证明[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是[tex=3.5x1.357]i1h+gXObWOZdoFBEPZ7BbQ==[/tex]的。
4
下列周期函数[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的周期为[tex=1.071x1.0]cWYnFY7tUlCT6WhMhv7goA==[/tex],试将[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]展开成傅里叶级数，如果[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]在[tex=3.071x1.357]dI/zQ2dAuab0sI9V1YLd+w==[/tex]上的表达式为：（1）[tex=11.286x1.5]5U9GdbHJKDgjuFkXJSrzULRfnXQYmtRNhThBBROPBwD9mXcghteFDeHwfjXFAdiC[/tex]