整数集合[tex=0.643x1.0]UOEtelDFT4PKwSr01e5NKg==[/tex]上的关系[tex=14.429x1.286]+SztMeml7tanTmeD9NGsbHI2qejRNVbAXlrY09kOe+ahlRz1dOEZahwRFpe8KdqlIu/aeKFcXPq3nqRV3A5IMA==[/tex]，试说明[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的传递闭包[tex=1.929x1.357]KfS7MTXdsNl0ppFUCI+fCA==[/tex]是小于关系“[tex=0.786x0.929]p0ObV0KAdpUzxvPP4rkaRQ==[/tex]”。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的关系图如下图所示，试给出[tex=2.0x1.357]NishZNsAcIuesgCc2AAYRQ==[/tex]，[tex=2.071x1.357]jSFI3h07G9yJBjlYTogw4Q==[/tex]，[tex=1.929x1.357]KfS7MTXdsNl0ppFUCI+fCA==[/tex]的关系图。[img=259x92]1793c0095b0b4fb.png[/img]
- 设[tex=4.071x1.214]OdIv3R0UbgCQt7Xf7buuJA==[/tex]为偏序集,在[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上定义新的关系[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 如下: [tex=9.286x1.214]G1J5E2OMqjHUKbCq4aIVQBFQOTeQX5ZAiO9qyJL5f9obtlpJDBhTTznmUQvBw1+ELlqj2gVN1GCOj3rRznd5ag==[/tex] 称[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的对偶关系.[br][/br]如果[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是整数集合上的小于等于关系,那么[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 是什么关系? 如果[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是正整数集合上的整除关系,那么 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 是什么关系?
- 证明定理：设 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是一个有单位元的环, [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 上的一个未定元.(1) [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的零元 0 就是[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]的零元 (即零多项式);(2) [tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex] 是有单位元的环，且 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的单位元就是 [tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex] 的单位元;(3) 如果 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是无零因子环, 则 [tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex] 也是无零因子环, 且 [tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex] 的单位就是[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的单位;(4) 如果 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 是交换环，则 [tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex] 也是交换环;
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是集合[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的关系，构造[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]上的关系[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]如下：对于任意[tex=2.786x1.214]UUb6gXN+Pgi3z2iwygIXNA==[/tex]，[tex=8.5x1.357]ZrPhw4AVgPUCh8CbjRl3lkyVRUYodt4NCPIQSBDHEZkbUNZqG7lwA3N0Qz1ds7aw[/tex]且[tex=3.571x1.357]4R81Ci1GZLtVgBX2kmc0lg==[/tex]要使得[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是等价关系，关系[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]必须满足哪些性质？
- 下列代数系统[tex=2.643x1.357]ceH+eYnXqUT340bMKzk9Jw==[/tex]中，其中[tex=0.786x1.071]sISe4zlsm5XRzMPtQa+aFQ==[/tex]是普通加法运算，试说明哪几个不是群.（1）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为整数集合； （2）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为偶数集合；（3）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为有理数集合； （4）[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]为自然数集合.