在整数加群[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 中, 证明: [tex=3.857x1.357]XOXJsEBvQ3hgWyegLTxTVNbkfQyY42JL+vo55E7LGHOGo8mxeNLG+2ft1yhCoLhU[/tex] 当且仅当[tex=3.5x1.071]pFxpaecbWdUULhxfASY1nw==[/tex]。
举一反三
- 证明: 整数加群 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 与偶数加群[tex=1.214x1.0]+V46ub7nxPznegKWRX7v4g==[/tex]同构。
- 证明: 整数加群[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 不与有理数加群 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 同构。
- 求整数加群[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 的自同构群 [tex=3.214x1.357]GOX8xyVYWOYciZhS1g972Q==[/tex]。
- 对于正整数[tex=0.571x1.0]nMMvvoMxfdATjO0Lek+hAw==[/tex]，验证整数集[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]上的模[tex=0.571x1.0]rFc/sfAAuCOtzhevhoREeA==[/tex]同余关系[tex=1.143x1.0]lqzlsCaN28BgGMi8KbwZBQ==[/tex]：[tex=2.786x1.0]468GbyTX8uuaIuTy26AHwA==[/tex]当且仅当[tex=4.0x1.357]K6oZ25TvxWDL3sOYugqXZw==[/tex]是[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]上的等价关系。
- 在整数加群 [tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 中，设 [tex=3.429x1.214]FN1VUAHKbB1W/fLlb38j+OXa68HIPb6FvnM86dmi83Y=[/tex] [tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 与 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 的最大公因子数。证明: [tex=4.643x1.357]suKC0oFMt62awJ1g830OoS7o85YZ6upUbeNvfDwwecKXqpfqgbcg42aJpKL9QSOe[/tex]。