证明或驳斥存在有理数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和无理数[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex],使得[tex=1.0x1.0]F9DMbeNbVCsd1ppPNI9KUw==[/tex]是无理数。

2022-06-10

证明或驳斥存在有理数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和无理数[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex],使得[tex=1.0x1.0]F9DMbeNbVCsd1ppPNI9KUw==[/tex]是无理数。

答案：

解：令[tex=6.0x1.5]3tzyBkFvsKE6OMZ1mzhhINryrW9NXIdDx+bRTI+Nkd4=[/tex],如果[tex=3.286x1.357]5CZvdLW6mTXAVMkx6XD18K8sUs8mEzkGUo5j4y7eHfY=[/tex]是无理数，则得证。如果不成立，则令[tex=8.0x1.643]yuGEbNUpCh9gBeQLmwGvj2fbKB9co4JcFATFn4RmJ9auf7E5VP2XL8ktQwASA6JK[/tex].则[tex=16.214x2.571]GW3+INcqgMSWIC5A6PfcTvYFog/K4uH7YrjQhpCdSEdVCPULlBgMpZK/6b01EwtoexRrH5g8vIxbqBWXcYAhmgU/o6IohKZmSN/JU0kL3+sshivOhdd9pLjqJdWpYDa+vGTKepG+avPvORqdSssMzg==[/tex]。

举一反三

内容

0
证明如果[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]是整数并且[tex=1.071x1.0]10CFjhXoBnEL0AdeGtum/Q==[/tex]和[tex=2.286x1.143]WT473J6iJyFLml9AmYU4qg==[/tex]均为偶数，则[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]也是偶数。
1
在16个两变元[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]的布尔函数中，有多少个能够用下列运算符、变元[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]以及值0和1来表示？[tex=1.286x1.357]wi9SzxAlLpK78aH0t+Y7JQ==[/tex]
2
设[tex=2.714x1.357]AyydKThGWuhLufX3R3V/hpcOkfwVst9LT3fIys6ScuE=[/tex]是模格，[tex=4.429x1.214]jjQpFPPwtxOZ8lc7ywXtAQ==[/tex]，且[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]， [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]分别覆盖[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]，证明[tex=2.286x1.143]z+DD0dY+JBIHoZyGATbJNA==[/tex]覆盖[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]。
3
证明[tex=2.357x1.286]OLqLzbc7UbylRIQlwXZgTA==[/tex]是无理数。回忆一下无理数是不能写成两个整数之比的实数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]。
4
证明方程[tex=4.929x1.429]f3Kk+dYd6nXamuWvnrMTjA==[/tex]没有[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]的整数解。