设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]为有理数，[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]为无理数，证明：（1）[tex=1.929x1.071]pUajEZaPVtgwNiXf/EU1QQ==[/tex]是无理数（2）当 [tex=2.429x1.214]XwnTfQ+kRl7vsQbSLehAjA==[/tex]时，[tex=1.143x0.786]BZFElFAD2N3Y84Bj04ZpFw==[/tex]是无理数

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2022-06-19

设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]为有理数，[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]为无理数，证明：（1）[tex=1.929x1.071]pUajEZaPVtgwNiXf/EU1QQ==[/tex]是无理数（2）当 [tex=2.429x1.214]XwnTfQ+kRl7vsQbSLehAjA==[/tex]时，[tex=1.143x0.786]BZFElFAD2N3Y84Bj04ZpFw==[/tex]是无理数

答案：

证：（1）假设[tex=1.929x1.071]pUajEZaPVtgwNiXf/EU1QQ==[/tex]是有理数，则[tex=5.357x1.357]fqUm3mKxBjfyJbIDBvwn7Q==[/tex]是有理数，这与题设[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是无理数相矛盾，故[tex=1.929x1.071]pUajEZaPVtgwNiXf/EU1QQ==[/tex]是无理数。(2)假设[tex=1.143x0.786]BZFElFAD2N3Y84Bj04ZpFw==[/tex]是有理数，则[tex=2.857x2.143]WKc+qHX3zHW/wznyZ5cX4OTy4y8GRhUg9kMLyJZdfFk=[/tex]为有理数，这与题设[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是无理数相矛盾，故[tex=1.143x0.786]BZFElFAD2N3Y84Bj04ZpFw==[/tex]是无理数。

举一反三

内容

0
[tex=3.071x1.357]3k1y9CNc8JPgWnz/xUTYuZwrBX7LhIRk78MGtuFNU0g=[/tex][tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]为（0,1）内的无理数}；
1
证明[tex=2.357x1.286]OLqLzbc7UbylRIQlwXZgTA==[/tex]是无理数。回忆一下无理数是不能写成两个整数之比的实数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]。
2
设[tex=2.714x1.357]AyydKThGWuhLufX3R3V/hpcOkfwVst9LT3fIys6ScuE=[/tex]是模格，[tex=4.429x1.214]jjQpFPPwtxOZ8lc7ywXtAQ==[/tex]，且[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]， [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]分别覆盖[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]，证明[tex=2.286x1.143]z+DD0dY+JBIHoZyGATbJNA==[/tex]覆盖[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]。
3
设函数[tex=3.857x1.214]InKUpi6cxupw+BnDNOM0bPzGUtUpclRJyzbVU77wJf8=[/tex]在有理点上取值为无理数，在无理点上取值为有理数。证明：[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]不为连续函数。
4
函数[tex=5.5x2.786]0Oc6OdDyTxw5ASPscCgHyQmh8gW3yiHpk31kXDYbdBnZpMechZMw9RFn57rzaaDgg4BQwFhVE/RfIw1+j71n8Q==[/tex]第一个[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是无理数。第二个[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是有理数在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上[tex=0.786x1.0]as0RCzgUx1oS48cKHRAVVg==[/tex] 可积还是 [tex=0.714x1.0]ravtxd2oof9d0U26ZFAIhw==[/tex] 可积?