• 2022-06-10
    证明存在无理数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]使得[tex=1.0x1.0]F9DMbeNbVCsd1ppPNI9KUw==[/tex]是有理数。
  • 解:由题可知[tex=1.429x1.429]DKVpd3wny+HOVFIOeeajkw==[/tex]是无理数。考虑数[tex=2.429x1.786]UlaczAbVBoQR5J5ocKJqA+Lz18SDBvR1X8QwVOlPZFA=[/tex],如果它是有理数,那就存在两个无理数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]且[tex=1.0x1.0]F9DMbeNbVCsd1ppPNI9KUw==[/tex]是有理数,即[tex=6.857x1.5]12TYr2aY415W+X6Kuumd4kCi2UzblQch65s+fb8FZ/8=[/tex]。另一方面如果[tex=2.429x1.786]UlaczAbVBoQR5J5ocKJqA+Lz18SDBvR1X8QwVOlPZFA=[/tex]是无理数,那么可以令[tex=3.786x1.786]Yu1knunmvH8P/8wp6IWW/kJtPXPNncI/gS3P6cYr+Dg=[/tex]且[tex=3.714x1.857]6/CUo21bNVI7aGAwPPkFTY4QHOT42w8A3EidgohmmEU=[/tex],因此[tex=15.714x3.143]fZmgavM0a7kqe9figqmXFSXjzuFBWxiwEw1JH4yO3AsJ5KR5roKDBTaZodX+nnF4N8shgfzC2PMP8LoOfweN8A/BrLgCQ1lF9rXxSMvrM2cp19cVaq1PKePqLvXvZG6siSBDGMm7H0UCRzgIkGWTxQ==[/tex]

    举一反三

    内容

    • 0

      证明方程[tex=4.929x1.429]f3Kk+dYd6nXamuWvnrMTjA==[/tex]没有[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]的整数解。

    • 1

      设谓语[tex=3.857x1.357]Aps4Q8oAqmn69d1q33EBpg==[/tex]表示“[tex=3.143x1.143]n6l6igOGcVl4jfXk2sxX8A==[/tex]”,谓语[tex=4.214x1.357]meFX4gJwXBDFAV2yciU/sA==[/tex]表示“[tex=2.357x1.0]4ie0tcy8g0kaLIyYjQnatA==[/tex]”,论述域是整数,用以上谓语表示下述断言:(a)对每一[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex],有一[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex],使[tex=3.143x1.143]n6l6igOGcVl4jfXk2sxX8A==[/tex]。(b)对每一[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex],有一[tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex],使[tex=3.143x1.143]cBYYgzgOvdFjNZniEX+Ppg==[/tex].(c)从任何整数减去0,其结果是原整数。(d)对所有[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex],对所有[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex],[tex=2.357x1.0]SNwATEsOpM9ar+WOb4zbqw==[/tex]。(e)存在一[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex],对一切[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex],[tex=2.357x1.0]SNwATEsOpM9ar+WOb4zbqw==[/tex]。

    • 2

      已知自变量[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]和因变量[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]的值如下表所示,(1)试判断[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]与[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]之间的关系是否线性函数关系并说明理由;(2)写出[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]作为[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]函数的表达式 .[img=583x84]177416b71d41b65.png[/img]

    • 3

      证明;仅当[tex=2.5x1.214]9DGmnxh35IfB4i3nd+vacA==[/tex]时, [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex] 对 [tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex] 的线性回归的斜率估计量等于[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]对 [tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex] 的线性回归的斜率估计量的倒数。

    • 4

      设[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]为有理数,[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]为无理数,证明:(1)[tex=1.929x1.071]pUajEZaPVtgwNiXf/EU1QQ==[/tex]是无理数(2)  当 [tex=2.429x1.214]XwnTfQ+kRl7vsQbSLehAjA==[/tex]时,[tex=1.143x0.786]BZFElFAD2N3Y84Bj04ZpFw==[/tex]是无理数