设[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]是一个正规空间，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]中的一个闭子集，[tex=4.429x1.286]9E9uCRlEUVwjmCjRwUWN7yD2hR09oSuHV8RYVI/P1DE=[/tex]是一个连续映射，证明：有一个连续映射[tex=4.643x1.286]LtyHmSkiamQwqmWJV/457i2Nvqate5YQFh9d8o5hJ18=[/tex]是映射[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]的扩张。
举一反三
- 设X和Y是两个拓扑空间，[tex=4.786x1.286]YTQzLz+sesI1dQ5UGt8Nb7XN1gDRtIK2HjDLwQB/utY=[/tex]是连续映射，证明：如果[tex=0.786x1.286]YmC97Clv6J6k2IyNV61eAw==[/tex]是[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的一个连通子集，则[tex=2.143x1.286]lYyNPJbhUCYK1wTeekhvmA==[/tex]是Y的一个连通子集。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是可数补空间[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]中的一个不可数子集，求[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的导集和闭包。
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]和[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]满足[tex=8.071x1.286]ZFZ1SaC6kd2T0Ebx6nk4oA==[/tex]，其中[tex=7.429x3.5]hB8sGfF8hpZRTKdvt1J/eLooTJlNrACsljScXK0Q7I2OknX2pkZZo8oHzLPkuXolKmJlgUX+TxX8OPkHG7gJ3vu9INNl987j1B7mc/EDcyi8Oq7505HTz54mn7xyRfRu[/tex]，求矩阵[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex] .
- 设[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]是一个满足第一可数公理的空间，证明：[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]是Hausdorff空间当且仅当[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]中每一个收敛序列都只有一个极限点。[br][/br]
- 设[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]是两个拓扑空间，令[tex=4.786x1.286]YTQzLz+sesI1dQ5UGt8Nb7XN1gDRtIK2HjDLwQB/utY=[/tex]是一个连续映射。证明：如果[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]是一个可分空间，则[tex=2.214x1.286]Pg+l0RmQux/c4VWlzlwt1w==[/tex]也是可分的。（这说明可分性是一个连续映射所保持的性质，并且由此可见，它是一个拓扑不变性质，可商性质。）