设[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]是一个正规空间，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]中的一个闭子集，[tex=4.429x1.286]9E9uCRlEUVwjmCjRwUWN7yD2hR09oSuHV8RYVI/P1DE=[/tex]是一个连续映射，证明：有一个连续映射[tex=4.643x1.286]LtyHmSkiamQwqmWJV/457i2Nvqate5YQFh9d8o5hJ18=[/tex]是映射[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]的扩张。

2022-06-10

设[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]是一个正规空间，[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]中的一个闭子集，[tex=4.429x1.286]9E9uCRlEUVwjmCjRwUWN7yD2hR09oSuHV8RYVI/P1DE=[/tex]是一个连续映射，证明：有一个连续映射[tex=4.643x1.286]LtyHmSkiamQwqmWJV/457i2Nvqate5YQFh9d8o5hJ18=[/tex]是映射[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]的扩张。

答案：

[tex=3.429x1.286]oRZQ+G1HMsdJ5r2ZS22s2A==[/tex]应是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]上的有界连续函数，满足[tex=6.0x1.786]Cx6cKotjAwu+paXhc5HMmUvAB6+sSHJs1PS1osp9IaE=[/tex]，由Tietze扩张定理，存在[tex=3.429x1.286]oRZQ+G1HMsdJ5r2ZS22s2A==[/tex]到[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]上的连续扩张[tex=0.714x1.286]BCQv5QtA/J1/m5EIhZjn9w==[/tex]，使[tex=2.786x1.786]VHUj51ig9Kk5qWAwxU+/zm7YtJYfErBrFAWUTyRrt8w=[/tex]置[tex=8.0x1.786]Z0D8OW6ofHb0iVii1D2r7UP9XSdErYoJmT2QASUjVvl6e6cSMPh7rFPxnZnIMcXP[/tex]，或[tex=5.357x1.786]2oBX5OcUFkdl3Kakt7MinxDE/abWzOtgLApzSLC1J1s=[/tex]，则[tex=0.786x1.286]Ick8WleTp/7hma/4IMmoeA==[/tex]是空间[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的闭集且与[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]不相交，由Urysohn引理可定义[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]到[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]的连续函数[tex=0.5x1.286]xchkYdkyGsHZyvcALOmunw==[/tex]使[tex=4.714x1.286]P+Xr7T6WPnrrakFUcxIB5w==[/tex]，[tex=4.786x1.286]s0vcHm679n/mZI1JCK8C3g==[/tex]，置[tex=3.929x1.286]OW4zvTCCndICR41A75eqJxA0S66ZNtfEogm2uorVVVA=[/tex]，则得[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]上的连续函数[tex=1.0x1.286]W8HVmRadrpSmvatn4iEaXA==[/tex]使[tex=3.571x1.786]2LYiiesFOnI9Il0rRv1XncBrPTVDTERZQGfiohNnCfA=[/tex]，且[tex=8.286x1.286]8UBGoC0FQikL8QYBlo5t2MQJmOWaxbW1xTyENRO309k=[/tex]，[tex=2.5x1.286]6WieEJ8kXazNZqduh4bNxg==[/tex]，所以[tex=4.357x1.286]EYL0RIex07fqUOcJz+TDeLFsMlKHdrTyP2isKWBlKyc=[/tex]是[tex=0.643x1.286]+RQz+inOZSqc5WvKyEpD0Q==[/tex]到[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]上的连续扩张。

举一反三

内容

0
已知[tex=10.286x3.929]No14tepOrgpLFcwU7iwUQXkpoWXFLxwVzHdHg8BDVo5GAGM1dLm6xRZkDfNKQaQ7hJ4kZrLrKCSq4ew4VO5DHh+KsjxR6UKsmK/1Z34hJX6y+VVKJiFRkKMHNMnaShTN[/tex]，矩阵[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]满足[tex=7.643x1.286]mdLdzaMkJ0bZ1Q+PvHfNXvayLD3A1ZlECG2+4G0qDxY=[/tex]，其中[tex=1.143x1.286]5WX0zEPSvFFLZ40WpRWDWQ==[/tex]是[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]的伴随矩阵，求矩阵[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]。
1
设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，对任意[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维列向量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]均有[tex=4.929x1.286]C/XXYpOuqMMD92TILeWjML21tCr7xajq+PECb/HEKQA=[/tex]，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是零矩阵．
2
已知连续型随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]的概率密度为[tex=10.5x2.429]hks5TW4n6txFu4pBboqZ688o5sIAwbvUC3udpzqHKifK6TDt2DZqPW+rdjD/XCvmLS7pWHm8YbGrFWsZhZjYUA==[/tex]求：（1）[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]；（2）分布函数[tex=2.071x1.286]QnT5Ukq2Ukk4CB2YYrq4eQ==[/tex]；（3）[tex=7.429x1.286]OQ6Guf+apaTs08HCzUuhkegrFUr3wi9Z31gT5Foc7CI=[/tex]。
3
假设[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维随机列向量，而[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=2.643x1.286]Pcp8G3f9iSqumpymQTeO6g==[/tex]矩阵，证明：[tex=9.0x1.286]2oA4sX7FP/ySiHRnf5j+fiNGrpEdrI9ZgQDbtQSlAQOLguZgmhCwoMIEBih5Z4N1[/tex]．
4
设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]都服从[tex=2.143x1.286]dboSCjP3Fn5+xkkJFCNE+A==[/tex]分布，证明： “[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]不相关”与“[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]和[tex=0.857x1.286]h9C4nePGcGllh55hxKIsUw==[/tex]独立”等价．