[2009]设曲线[tex=3.143x1.357]+E+EcJyneTJKRl0PxOQvtg==[/tex]，其中[tex=1.857x1.357]Fuvm9Mwml7lIOgc0vriwJw==[/tex]是可导函数，且[tex=3.714x1.357]W+jZRTtlZJWrJOQI9Z7A/Q==[/tex]，已知曲线[tex=3.143x1.357]+E+EcJyneTJKRl0PxOQvtg==[/tex]与直线[tex=4.071x1.214]v9HEey8tGtyI6nsYG1i0LA==[/tex]及[tex=4.714x1.357]HDMmc53pk+XKkgWcEUmVOg==[/tex]所围成的曲边梯形绕[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值得[tex=1.0x0.929]v2y/V6LiQhGO1vgTB1lV6Q==[/tex]倍，求该曲线的方程.
举一反三
- 设曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]，其中[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]是可导函数，且[tex=3.714x1.286]FOh2uNZfgGlH8S+OVIqrUA==[/tex]。已知曲线[tex=3.714x1.286]ILxTGSNsFVqbb4UrB1q2og==[/tex]与直线[tex=2.357x1.214]/1Hc3IEqjvG22LyL7cBWzg==[/tex]，[tex=2.286x0.929]F8quAfqxSMq0YNz0Jq+5mA==[/tex]（[tex=2.214x1.071]86xUT6AeJTGyCzwI/MlK7w==[/tex]）及[tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的[tex=1.0x1.286]7KlWS0ahNKCzY2AzcgVzCg==[/tex]倍，求该曲线的方程。
- 求由x轴、曲线[tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex]及曲线[tex=4.071x1.429]hl4JpLynrxmqrmVdtohNfg==[/tex]过原点的切线所围成图形的面积, 并求该图形分别绕x轴与y轴旋转所得旋转体的体积.
- 求微分方程[tex=8.357x1.357]m5JIhzHdcS9bmKEwWvshLHUX4xMqwQRk2Suh2UXtBbw=[/tex]的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小.
- 设[tex=10.786x2.857]kjZcK5x5SU03iY70SMQ4dhM/Bhj/xBEZgE/Q4Ui2PBL89wZ4hYsD5uXJfX6HFbeFnzfJG0jD5K10EJxICjJLaA==[/tex](1) 求两条平面曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 和[tex=3.143x1.357]8q+QHnuxDxPxrz9o0HRV5g==[/tex]相切的切点 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 的坐标.(2) 若 [tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex] 为原点, [tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex] 为曲线[tex=3.143x1.357]8q+QHnuxDxPxrz9o0HRV5g==[/tex] 与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴的交点,求曲边形[tex=2.214x1.214]aFPOAQCM+vPjR5F2PeHTJg==[/tex] 的面积(3)求平面图形 [tex=2.214x1.214]aFPOAQCM+vPjR5F2PeHTJg==[/tex] 绕[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转一周所得旋转体的体积和侧面积.(4) 求平面图形[tex=2.214x1.214]aFPOAQCM+vPjR5F2PeHTJg==[/tex] 绕 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴旋转一周所得旋转体的体积.
- 设[tex=3.143x1.357]+E+EcJyneTJKRl0PxOQvtg==[/tex]在区间[tex=5.143x1.357]MGhe4qtW2ut/akUC/g3VDLecdNbiIi03YvEf54JJP0I=[/tex]上连续且不取负值，试用微元法推导：由曲线[tex=3.143x1.357]+E+EcJyneTJKRl0PxOQvtg==[/tex]，直线[tex=4.143x1.214]/G/Fdr7PMhEQsX1fLjD5vg==[/tex]及轴围成的平面图形绕[tex=0.5x1.0]iwXm0SwS+lfupyC0IyH8yQ==[/tex]轴旋转所成立体的体积为[tex=7.857x2.857]zvyQXCx7uAO0WExYzBsuYzOtRNp8Bxhx095aUd3QEamnlTd/eXGs2vp+heTGvK1m[/tex].