试证明下列命题：设 [tex=6.571x1.571]eSBAw3ddS33i4HOhDJIk60tnbgg5wanIfS1z+algLFp59XqgrjBzC+bAc3mnfm5C[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex]上的可测函数. 若对任意的零测集[tex=4.143x1.5]xWRL/LhE42RITd7HH5Z6LQ==[/tex]是可测集,则[tex=2.929x1.357]LywYpFx2ldCQ8Gg2MwlK4g==[/tex]是可测函数.
举一反三
- 试证明下列命题：设 [tex=5.143x1.643]VkIPz+cq7H2f3pBatZY3rtNHuP38I8QKE1fNfIRF3meyipS7JptJVSdLsuV2mlbf[/tex] 且 [tex=7.5x1.571]yApvS3TPe/+BmYN+KyWzUQmLz8ReXnhcT6wTOJ+yNay7Hr5i7QOxcQOOHaovQAVw[/tex], 则对[tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex]中可测集 [tex=4.071x1.5]RX2kl70qAOEDARfTl+2xRw==[/tex] 必为可测集.
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bR78pKGqeUfu6JsVLQ9H/w==[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上非负可测函数,则对任给 [tex=2.357x1.071]/A+5vwsEJRNKGtznoqfPMw==[/tex], 存在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上非负可测函数 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex], 使得[tex=5.286x1.357]1AOJwxHXAFNTGhZo8miacCJAGeaIqNjtyvhnuhZ4pZA=[/tex].
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bR78pKGqeUfu6JsVLQ9H/w==[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上非负可测函数,则对任给 [tex=2.357x1.071]/A+5vwsEJRNKGtznoqfPMw==[/tex], 存在 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上非负可测函数 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex], 使得 [tex=13.714x1.571]ILlm1S83tWH6rKNqeZgJgbqYqXgJRkH4IjJ9P3G+sJwhfWng/4Mw54bcDhopYwlvFtZy3cs4+Q+65qBNptfoz8LLdUPtZI6b3CaIlmIGdeQ=[/tex]
- 设[tex=0.643x1.286]yDeddh0uuIG4+CMuFZqEpw==[/tex]是可测集[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]上的可测函数，证明：对任意[tex=7.071x1.286]wL5YX++KEDSedfBEJI2/Fn/bqQKK6zS7WNvp9anHTNM=[/tex]可测
- 设[tex=1.0x1.429]SSzoT2diVnhrclDKvnPeuA==[/tex]是[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上的可测函数，且[tex=3.857x1.357]4K43rWEMQrc2tmfUzznL4Q==[/tex]是可测集，试证明[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上的可测函数。