试证明下列命题：设 [tex=5.143x1.643]VkIPz+cq7H2f3pBatZY3rtNHuP38I8QKE1fNfIRF3meyipS7JptJVSdLsuV2mlbf[/tex] 且 [tex=7.5x1.571]yApvS3TPe/+BmYN+KyWzUQmLz8ReXnhcT6wTOJ+yNay7Hr5i7QOxcQOOHaovQAVw[/tex], 则对[tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex]中可测集 [tex=4.071x1.5]RX2kl70qAOEDARfTl+2xRw==[/tex] 必为可测集.
举一反三
- 试证明下列命题：设 [tex=6.571x1.571]eSBAw3ddS33i4HOhDJIk60tnbgg5wanIfS1z+algLFp59XqgrjBzC+bAc3mnfm5C[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex]上的可测函数. 若对任意的零测集[tex=4.143x1.5]xWRL/LhE42RITd7HH5Z6LQ==[/tex]是可测集,则[tex=2.929x1.357]LywYpFx2ldCQ8Gg2MwlK4g==[/tex]是可测函数.
- 试证明下列命题：设 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 是[tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 中的可测集, 且 [tex=9.0x1.357]2b8BD5rg/N7dKR9nNkk9yw==[/tex], 则 [tex=2.286x1.143]Px4s+PosevWooBpZPidJvg==[/tex] 中包含一个区间 [tex=4.714x1.357]tvhIRECqPeKjv1eoiArxZA==[/tex].
- 6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
- 解答下列问题：设 [tex=7.429x1.429]r+A1xThSu6YwFwCf33PklyyXzIJ/e9XNjgWnQuj+0E6DbjRLJhQZAI6DlUL52CiG[/tex], 且 [tex=2.643x1.214]Crv84dpka2nuRpGROYQ9Ug==[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 中可测集，则称 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是[tex=1.214x1.214]08SPybC/mtv7cw1bIr4cyA==[/tex] 中的可测矩形.可作[tex=7.0x1.357]rZfyOi9SPgQrdeQpk3gqbLxDTl1Ig7Kw5dlibw3A8Lw=[/tex] 且 [tex=4.286x1.357]7gTgTK5p6CmLRZQwKJ6keA==[/tex], 它不是可测矩形.
- 设 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 是 [tex=1.214x1.214]u/EwPhudbQnOqlmqWT4jSQ==[/tex] 上的可测集,且 [tex=4.214x1.286]vAqNGJkTqZoNBikQzmVuCBrrkbXpaz7tqAeUhOLrG8o=[/tex], 证明 : 对任何 [tex=5.357x1.357]NYMBKq30AJX7T2mn/ZiC+w==[/tex], 必存在区间 [tex=2.071x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex],使[tex=9.786x1.357]zSd0DjA03gNbfq9JJkodmQAGya57xmBhERWHZwdUfpg=[/tex]