如把外测度的定义改为：[tex=2.071x1.286]kLC3isj+recL53Lya8sMog==[/tex]为包含[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]的可测集测度的下确界，问在这个新意义下的外测度与原来的外测度有何关系？
举一反三
- 如把外测度的定义改为“有界集[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]的外测度是包含[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]的闭集的测度的下确界”，是否合理？
- 已知[tex=1.929x1.286]5WiKxiqIs2aMQ1aNQurkGw==[/tex]中无理点集[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]的测度为1，试由内、外测度的定义，考察其测度与1任意接近的含于[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]内的闭集以及包含[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]的开集的构造是怎样的。
- 设: [tex=4.5x1.214]t2pP8ZsK572K2ucBaFpGydvg1g3ESBwu66OeSbsQf20=[/tex] 是一双射,且保持点集的外测度不变, 证明: 对任何可测集 [tex=2.071x1.357]eipWP1fCbFe2qnVpNM3aMg==[/tex] 也是可测集.
- 证明：有理数全体是[tex=1.0x1.143]vL/JscKF18qJf47ozsjQEQ==[/tex]中可测集，且测度为 0 .
- 证明：若数集[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]有下界，则数集[tex=0.786x1.286]YggwMQ4w3PxfhkmL0NfgdQ==[/tex]必有下确界。